9.2一元一次不等式 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第九章 不等式与不等式组 9.2 一元一次不等式 第一课时 第一课时 　　鲁班是我国古代的一位出色的发明家．有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草叶子边缘的这个特点发明了锯子. 鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法. 一、新知导入 1. 什么叫一元一次方程？ 2. 解一元一次方程的一般步骤和依据是什么？ 一、回顾旧知 问题1　观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？ 一元一次不等式的概念： 含有一个未知数，未知数次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式． 二、新知导入 例1　下列不等式中，哪些是一元一次不等式? （1）3x＋2＞x－1 （2）5x＋3＜0 （3） ＋3＜5x－1 （4）x(x－1)＜2x √ √ × × 二、新知导入 判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤： 先对所给不等式进行化简整理，再看是否满足： 1．不等式的左、右两边都是整式； 2．不等式中只含有一个未知数； 3．未知数的次数是1且系数不为0． 当这三个条件同时满足时，才能判定该不等式是一元一次不等式． 二、新知导入 例 2 利用不等式的性质解不等式 x－7＞26． 解：根据不等式的性质 1 ，不等式的两边加 7， 不等号的方向不变，所以 x－7＋7＞26 ＋7， x＞33． 三、探究 问题2　解一元一次方程的依据和一般步骤是什么？ 解一元一次方程的依据是等式的性质． 解一元一次方程的一般步骤是： 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 ． 三、探究 例 3　解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）2(1＋x)＜3 思考： 1．解一元一次不等式的目标是什么？ 2．你能类比一元一次方程的步骤，解这个不等式吗？　 三、探究 解：去括号，得 , 　　　移项，得 , 合并同类项，得 , 系数化为 1，得 . 三、探究 （1）2(1＋x)＜3 2＋2x＜3 2x＜3－2 2x＜1 例3　解下列不等式，并在数轴上表示解集： 三、探究 思考： 1．对比不等式　　　　　　与2(1＋x)＜3的两边，它们在形式上有什么不同？ 2．怎样将不等式　　　　　　 变形，使变形后的不等式不含分母？ 解：去分母，得 3(2＋x)≥2(2x－1)， 去括号，得 6＋3x≥4x－2， 移项，得 3x－4x≥－2－6， 合并同类项，得 －x≥－8， 系数化为 1，得 x≤8. 三、探究 你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？ 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1． 对比例 3 的解题过程，系数化为 1 时应注意些什么？ 要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不等号的方向要改变． 四、归纳总结 步骤 依据 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 不等式的性质2 去括号法则 不等式的性质1 合并同类项法则 不等式的性质2或3 解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？ 四、归纳总结 解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？ 相同之处： 基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1． 基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式． 不同之处： （1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质． （2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是 x＞a 或 x＜a ，一元一次方程的最简形式是 x＝a． 四、归纳总结 解一元一次方程,要根据等式的性质,将方程逐步化为“x＝a”的形式；而解一元一次不等式,则要根据不等式的性质,将不等式逐步化为“x＞a”或“x＜a”的形式. 四、归纳总结 五、课堂训练 解一元一次不等式　　　　　　　，并把它的解集在数轴上表示出来． 六、作业 教科书习题 9.2 第 1、2、3 题. 第九章 不等式与不等式组 9.2 一元一次不等式 第二课时 第二课时 1. 一元一次不等式定义： 含有一个未知数，未知数的次数都是 1 的不等式． 2. 解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）未知数的系数化为 1 . 一、回顾旧知 用不等式表示： （1）8 与 x 的 2 倍的和是正数； （2）x 与 5 的和不小于0； （3）x 的 4 倍大于 x 的 3 倍与 7 的差. 　　 解含不等式问题时，关键是正确地列不等式，在列不等