9.1.1不等式及其解集 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第九章 不等式与不等式组 9.1.1不等式及其解集 一、新知导入 姚明与李连杰的身高 小孩与冬瓜的重量 车辆限速标志 数量有大小之分，有相等或不等关系．现实生活中（身高、重量、速度等等）这样的不等关系比比皆是．研究相等关系，我们用等式（方程），而研究不等关系需要用到本章的不等式知识，如解决引言中选择商场购物问题． 一、新知导入 二、探究 问题 一辆匀速行驶的汽车在 11:20 距离 A 地 50 km，要在 12:00 之前驶过 A 地．你能用式子表示出车速应满足的条件吗？ 二、探究 （1）设车速为 x km/h，汽车在 11:20 距离 A 地 50 km，要在 12:00 之前驶过 A 地，怎么理解？ 理解 1：从路程上看， 小时行驶的路程要超过 50 千米； （2）设车速为 x km/h，你能用式子分别表示上面两个不等关系吗？ 理解 2：从时间上看，行驶 50 千米所用时间要小于 小时． 二、探究 从路程上看： 从时间上看： 像这样用“>”或“<”号表示大小关系的式子，叫做不等式．像 2≠3 这样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式． 二、探究 　　常见的5种不等号： 　＞（大于） 　＜（小于） 　≠（不等于） 　≥（大于等于或者不小于） 　≤（小于等于或者不大于） 用不等号表示不等关系的式子叫做不等式．有些不等式含未知数，有些不等式不含未知数． 二、探究 （3）当 x 取那些值时，不等式 成立呢？车速可以是 80 km/h 吗？78 km/h 呢？75 km/h 呢？72 km/h 呢？ 当 x＝80 时，　　 ； 当 x＝78 时，　　 ； 当 x＝75 时，　　 ； 当 x＝72 时，　　 ． 满足 ． 二、探究 （5）除了 80，78 外，不等式　 还有其他解吗？如果有，你觉得这些解应满足什么条件？ 当 x＝80 时，　　 ； 当 x＝78 时，　　 ； 当 x＝75 时，　　 ； 当 x＝72 时，　　 ． 二、探究 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式． 注：不等式的解和不等式的解集是个体和集体的关系，不等式的解集包括了不等式的所有解，解集中的任何一个数都是不等式的一个解． 10 （6）除了用不等式 x＞75 表示不等式的解集外，还有其他表示方法吗？ 二、探究 归纳：用数轴表示不等式的解集的步骤：一画数轴；二定界点；三定方向． 注意：大于向右画，小于向左画，无等空心圈，有等实心点． 0 75 二、探究 数 形 一般地，不等式的解集的表示方法有两种： 1．用式子表示(例如 x＞75)； 2．用数轴表示． 三、归纳总结 1．什么叫不等号？不等式？ 2．什么叫不等式的解？不等式的解和方程的解有哪些区别？ 3．什么叫不等式的解集？不等式的解和不等式的解集有哪些区别？ 4．用数轴表示不等式的解集的步骤及注意事项； 5．多角度思考问题、数形结合思想． 四、课堂训练 练习1　请用不等式表示： （1）a 是负数； （2）a 与 5 的和小于－7； （3）a 的一半大于 3． a＜0 a ＋ 5＜－7 a＞3 四、课堂训练 练习2 直接说出不等式的解集，并在数轴上表示出来． （1）x＋3＞6； （2）x＋2＜0． x＞6－3 x＞3 x＜0－2 x＜－2 五、作业 教科书习题 9．1 第 1、2、3 题． $$