8.4三元一次方程组的解法课件2023-2024学年人教版数学七年级下册

第八章 二元一次方程组 *8.4三元一次方程组的解法 第一课时 第一课时 二元一次方程组 一元一次方程 消元 1．二元一次方程组的概念是什么？ 只含有一个未知数，且未知数的项的次数是1，这样的方程是二元一次方程组． 2．解二元一次方程组的基本方法有哪几种？它们的基本思路是什么？ 基本方法：代入法和加减法； 基本思路是：消元． 一、复习旧知 问题1 题目中有几个未知量？ 问题2 题目中有哪些等量关系？ 问题3 如何用方程表示这些等量关系？ 例1 小明手头有 12 张面额分别是 1 元、2 元和 5 元的纸币，共计 22 元，其中 1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4 倍．求 1 元、2 元和 5 元的纸币各多少张？ 二、探究 例1 小明手头有 12 张面额分别是 1 元、2 元和 5 元的纸币，共计 22 元，其中 1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的4 倍．求 1 元、2 元和 5 元的纸币各多少张？ 二、探究 （1）这个问题中包含有 3 个未知量： 1 元、2 元、5 元纸币的张数． （2）这个问题中包含有 3 个等量关系： 1 元纸币张数＋2 元纸币张数＋5 元纸币张数＝12 张， 1 元纸币的张数＝2 元纸币的张数的 4 倍， 1 元的金额＋2 元的金额＋5 元的金额＝ 22 元． 例1 小明手头有 12 张面额分别是 1 元、2 元和 5 元的纸币，共计 22 元，其中 1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4 倍．求 1 元、2 元和 5 元的纸币各多少张？ 二、探究 根据题意，可以得到下面三个方程： （3）设 1元、2 元、5 元的纸币分别为 x 张、y 张、z 张 . x＋y＋z＝12， ① x＝4y， ② x＋2y＋5z＝22． ③ 观察方程①、③你能得出什么？ 三元一次方程． 都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1，像这样的方程叫做三元一次方程． 二、探究 x＋y＋z＝12， ① x＝4y， ② x＋2y＋5z＝22． ③ 例2 判断下列方程组是不是三元一次方程组? （1） （2） （3） × √ √ × 二、探究 （4） 问题2 解方程组 二、探究 （1）如何解这个三元一次方程组呢？ （2）类比解二元一次方程组的方法解三元二次方程组. 对于这个方程组，消哪个元比较方便？理由是什么？ ① ② ③ 将③代入①②，得 化简得 用的是什么消元方法？还有什么方法？ 二、探究 ③与④组成方程组 解这个方程组，得 解：① ②，得 ④ 用加减消元法 二、探究 ① ② ③ 把 x＝8，y＝2 代入①，得 所以 z＝2 ． 因此，这个三元一次方程组的解为 答：1 元、2 元和 5 元纸币分别为 8 张、2 张、2 张． 8＋2＋z＝12． 二、探究 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 　　解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程． 三、归纳总结 思考 1．三元一次方程组的概念是什么？ 2．如何解一个三元一次方程组？ 三、归纳总结 解三元一次方程组 四、课堂练习 ． 解：由① + ②，得 ． ④ 由② + ③，得 ． ⑤ 由④×2－⑤，得 ． 将 得代入④，得 ． 将 ， 代入③．得 ． ① ② ③ 教科书第 106 页练习第 1 题第 1 小题． 习题 8.4 第 1 题、第 2 题第 1 小题． 四、作业 第八章 二元一次方程组 *8.4三元一次方程组的解法 第二课时 第二课时 你能说一下如何解三元一次方程组？它的基本思路是什么？ 基本方法：代入消元法和加减消元法； 基本思路：消元． 一、复习旧知 例1 在等式 y＝ax²＋bx＋c 中，当 x＝－1 时，y＝0；当 x＝2 时，y＝3；当 x＝5 时，y＝60. 求 a，b，c 的值． 解：由题意得： 二、探究 如何解这个三元一次方程组呢？ 问题1 先消去哪个未知数比较好？为什么？ 问题2 选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？ 二、探究 解：根据题意，得三元一次方程组 ②-①，得 a＋b＝1； ④ ③-①，得 4a＋b＝10． ⑤ ④与⑤组成二元一次方程组 ① ② ③ 二、探究 解这个方程组，得 代入①，得