8.3实际问题与二元一次方程组 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第八章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组 第一课时 第一课时 养牛场原有 30 头大牛 和 15 头小牛 ，1 天约需要饲料 675 kg ；一周后又购进 12 头大牛和 5 头小牛，这时 1 天约需要饲料 940 kg . 饲养员李大叔估计每头大牛 1 天约需饲料 18~20 kg，每头小牛 1 天约需要饲料 7~8 kg．请你通过计算检验李大叔的估计是否正确． 问题1 怎样检验他的估计呢？ 问题2 题目中包含怎样的等量关系？ 一、新识导入 2 30 头大牛 1天所用饲料/kg 15 头小牛 1天所用饲料/kg 增加 12 头大牛后 1 天所用饲料/kg 增加 5 头小牛后 1 天所用饲料/kg 解：设每头大牛和每头小牛1天分别约用饲料 x kg、y kg . 30x 15y (30＋12)x (15＋5)y 数量关系较多时，采用列表法帮助我们分析题目中的数量关系. 二、探究 解：设每头大牛和每头小牛1天分别约用饲料 x kg、y kg，根据题意，得 二、探究 30x＋15y＝675， (30＋12)x＋(15＋5)y＝940．　 请你解这个方程组，并交流一下你是如何解这个方程组的？ 直接消元？ 解：①×4－②×3，得 4(30x＋15y)－3(42x＋20y)＝675×4－940×3． x＝20． 代入①，得 y＝5． 所以，方程组的解是 二、探究 30x＋15y＝675， ① 42x＋20y＝940． ②　 x＝20， y＝5． 还是先化简？ 解：由①，得 y＝45－2x． ③ 代入②，得 21x＋10(45－2x)＝470． x＝20． 代入①，得 y＝5． 所以，方程组的解是 这就是说，每头大牛每天约需饲料 20 kg，每头小牛每天约需饲料 5 kg．因此，饲料员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高． 二、探究 2x＋y＝45， ① 21x＋10y＝470． ②　 x＝20， y＝5． 根据实际问题建立二元一次方程组的一般步骤是什么？ 三、归纳总结 实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组） 数学问题 [方程（组）] 解方程（组） 数学问题的解 检 验 实际问题 的答案 用二元一次方程组解决实际问题的基本过程如下： 三、归纳总结 1. 某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅，经过测试：同时开放 1 个大餐厅和 2 个小餐厅，可供 1 680 名学生就餐； 同时开放 2 个大餐厅和 1 个小餐厅，可供 2 280 名学生就餐. 四、课堂练习 （1）求 1 个大餐厅和 1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐？ （2）若 7 个餐厅同时开放，请估计一下能否满足供应全校的 5 300 名学生就餐？请说明理由. 解: （1）设 1 个大餐厅和 1 个小餐厅分别可供 x 名，y 名学生就餐， 解得: （2）若 7 个餐厅同时开放，则有 5×960＋2×360＝5 320． 5 320＞5 300． 答：（1）1 个大餐厅和 1 个小餐厅分别可供 960 名，360 名学生就餐. （2）若 7 个餐厅同时开放，可以满足供应全校的 5 300 名学生就餐. 依题意得 四、课堂练习 x＋2y＝1 680， 2x＋y＝2 280．　 x＝360， y＝960．　 2．某蔬菜公司收购到某种蔬菜 140 吨，准备加工上市销售. 该公司的加工能力是：每天可以精加工 6 吨或粗加工 16 吨. 现计划用 15 天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？ 解：设该公司应安排 x 天精加工，y 天粗加工， 解得: 答：该公司应安排 10 天精加工，5 天粗加工． 依题意得 四、课堂练习 x＋y＝15， 6x＋16y＝140．　 x＝10， y＝5．　 教科书第 101 页习题 2、4. 五、作业 第八章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组 第二课时 第二课时 这块土地，如何划分呢? 分成两块小长方形土地，一块种茄子，一块种西红柿，并且茄子和西红柿的总产量之比是 3∶4. 茄子和西红柿的 单位面积产量之比为 1∶2 . 这块长方形土地的长为 20 m，宽为 10 m. 一、新知导入 例1 把一块长为 10 m，宽为 5 m的长方形土地分成两块小长方形土地，使得其中一块小长方形土地的面积为 30 m2，你是怎么分的？请画出分割线. 如图1，过长方形土地的 ____边上离一端 ____ m处，作这条边的垂线，把这块地