天津市河西区2023-2024学年高三下学期第一次质量调查数学试卷

河西区2023-2024学年度第二学期高三年级总复习质量调查（一） 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页. 答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2.本卷共9小题，每小题5分，共45分. 参考公式： ·如果事件A，B互斥，那么. ·如果事件A，B相互独立，那么. ·球体的表面积公式，其中R为球体的半径. ·锥体的体积公式，其中S表示锥体的底面面积，h表示锥体的高. ·球体的体积公式，其中R为球体的半径. 一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2.“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知函数在区间的图象如下图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 4.随着居民家庭收入的不断提高，人们对居住条件的改善的需求也在逐渐升温.某城市统计了最近5个月的房屋交易量，如下表所示： 时间x 1 2 3 4 5 交易量y（万套） 0.5 0.8 1.0 1.2 1.5 若y与x满足一元线性回归模型，且经验回归方程为，则下列说法错误的是（ ） A.根据表中数据可知，变量y与x正相关 B.经验回归方程中 C.可以预测时房屋交易量约为1.72（万套） D.时，残差为 5.已知数列是等比数列，，，则（ ） A. B. C. D. 6.已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7.已知函数，若将函数的图象平移后能与函数的图象完全重合，则下列说法正确的是（ ） A.的最小正周期为 B.将的图象向右平移个单位长度后，得到的函数图象关于y轴对称 C.当取得最值时， D.当时，的值域为 8.已知一圆锥内接于球，圆锥的表面积是其底面面积的3倍，则圆锥与球的体积之比是（ ） A. B. C. D. 9.已知双曲线C：（，）的焦距为，左､右焦点分别为､，过的直线分别交双曲线左､右两支于A､B两点，点C在x轴上，，平分，则双曲线C的方程为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2.本卷共11小题，共105分. 二､填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分. 10.是虚数单位，复数___________. 11.的展开式中，的系数是___________. 12.已知抛物线上的点P到抛物线的焦点F的距离为6，则以线段PF的中点为圆心，为直径的圆被x轴截得的弦长为___________. 13.举重比赛的规则是：挑战某一个重量，每位选手可以试举三次，若三次均未成功则挑战失败；若有一次举起该重量，则无需再举，视为挑战成功，已知甲选手每次能举起该重量的概率是，且每次试举相互独立，互不影响，设试举的次数为随机变量X，则X的数学期望___________；已知甲选手挑战成功，则甲是第二次举起该重量的概率是___________. 14.在中，D是AC边的中点，，，，则___________；设M为平面上一点，且，其中，则的最小值为___________. 15.已知函数，方程有两个实数解，分别为和，当时，若存在t使得成立，则k的取值范围是___________. 三､解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分14分） 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角B的大小； （2）设，. （i）求a的值； （ii）求的值. 17.（本小题满分15分） 已知三棱锥中，平面，，，N为AB上一点且满足，M，S分别为PB，BC的中点. （1）求证：； （2）求直线SN与平面所成角的大小； （3）求点P到平面的距离. 18.（本小题满分15分） 已知各项均为正数的数列的前n项和为，且满足，数列为等比数列，且满足，. （1）求数列和的通项公式； （2）求证：； （3）求的值. 19.（本小题满分15分） 已知椭圆E：的上､下顶点为B､C，左焦点为F，定