2024年中考数学一轮复习第21讲 圆的基本性质课件

2024中考数学一轮复习 第六章 圆 第21讲 圆的基本性质 1 与圆有关的概念 圆的形成性定 义 在一个平面内，线段 绕它固定的一个端点 旋转①______， 另一个端点 所形成的图形叫做圆，固定的端点 叫做 ②______，线段 叫做③______ 圆的描述性定 义 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，定点 称为圆心，定长称为半径 同心圆 ④______相同，⑤______不相等 等圆 ⑥______不同，⑦______相等 一周 圆心 半径 圆心 半径 圆心 半径 弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做⑧______； 直径是圆中⑨______的弦 弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧；弧分为半圆、优弧、 劣弧（圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧 都叫做⑩______，小于半圆的弧叫做⑪______，大于半圆的弧叫 做⑫______） 等弧 在同圆或等圆中，⑬__________________叫做等弧 圆心角 顶点在⑭______的角叫做圆心角 圆周角 顶点在⑮______,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角 直径 最长 半圆 劣弧 优弧 能够互相重合的弧 圆心 圆上 续表 1.多维设问 如图，在 中， ， ， ， 为圆周上四点，且 ， ， 三点在一条直线上. （1）半径有____________________； ， ， ， （2）直径有____，弦有__________； ， （3）写出两条劣弧：________________________； （4）写出一条优弧：____________________； （5）若 ，则 的度数为____． ， （答案不唯一） （答案不唯一） 4 与圆有关的性质 对称性 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；圆 又是中心对称图形，对称中心是①______ 旋转不变性 圆绕其圆心旋转任意角度，都能与原来的圆重合 圆心角、弧、弦 之间的关系 在同圆或等圆中，如果②____________、③________、④_____ ___中有一组量相等，那么它们所对应的其他各组量都分别 ⑤______.简称“知一得二” 圆心 两个圆心角 两条弦 两条 弧 相等 垂径定理及其推 论（选学内容） 定理:垂直于弦的直径⑥______这条弦，并且平分弦所对的两条 弧 推论:平分弦（不是直径）的直径⑦__________，并且平分弦所 对的两条弧 续表 平分 垂直于弦 提分要点 1.理解圆心角、弧、弦三者之间的关系时，注意一条弦对着两条弧，一条弧对应无 数个圆周角． 2.根据垂径定理及其推论可知，对于一个圆和一条直线来说，如果具备以下五个条 件中的任意两个条件，那么就可以推出其他三个结论：（1）过圆心；（2）垂直于 弦；（3）平分弦；（4）平分弦所对的优弧；（5）平分弦所对的劣弧． 2.多维设问 如图，在 中，半径 于点 ． （1）已知 ，则线段 的长为___； 3 （2）若 的度数为 ，则 的度数为____； （3）若 的度数为 ，则 的度数为____ ； 35 （4）已知 ， ，则弦 的长为___； （5）已知 ， ，则 的长为___； （6）已知 ， ，则 的长为___． 6 4 5 8 圆周角定理及其推论 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的①______ 推论1 同弧或等弧所对的圆周角②______ 推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是③______, 的圆周角所 对的弦是④______ 一半 相等 直角 直径 3.如图， 为 的直径， 为弦，若 ，则 ____ ， _____ ． 18 144 10 圆内接四边形及其性质 定义 四个顶点均在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形 性质 圆内接四边形的对角①______ 圆内接四边形的任意一个外角等于它的②________（和它相邻的内角 的对角） 互补 内对角 4.如图，四边形 是圆内接四边形，若 ， ，则 ____， ______． 12 第六章 圆 第21讲 圆的基本性质 13 1.（2022许昌一模）如图， 是 的直径，弦 于点 ，则下列结论不 一定成立的是( ) B A. B. C. D. 14 2.如图， ， ， ， 是 上的点，则图中与 相等的角是(