精品解析：2024年江西省新余市第一中学中考一模数学试题

江西省2023-2024 学年新余一中初三年级上学期第一次段考数学试卷 2023年11月1日 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项．） 1. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 2. 对于抛物线，下列说法中错误的是（　　） A. 抛物线开口向下 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标是 D. 抛物线与x轴没有交点 3. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 若点，点，点在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（　　） A. x2+130x﹣1400＝0 B. x2+65x﹣350＝0 C. x2﹣130x﹣1400＝0 D. x2﹣65x﹣350＝0 6. 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确信息的个数有（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 方程解是______ 8. 若抛物线与x轴无交点，则k的取值范围是_________． 9. 已知，，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于______． 10. 如图，抛物线与轴只有一个公共点，与轴交于点，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线，则图中两个阴影部分的面积和为______________． 11. 我们规定一种新运算，已知，求值． 12. 二次函数的图象如图所示，若线段在x轴上，且为个单位长度，以为边作等边，使点C落在该函数的图象上，则点C的坐标为_________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13. 解下列方程 （1） （2） 14. 已知关于x的方程． (1)若此方程的一个根为1，求m的值； (2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 15. 线y＝a(x＋1)2的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝OA. (1)求抛物线解析式； (2)若点C(－3，m)在该抛物线上，求△ABC的面积． 16. 已知抛物线与轴交于，，与轴交于点，请仅用无刻度直尺按要求作图： (1)在图1中，在抛物线上找一点D，使点D与点C关于抛物线对称轴对称； (2)在图2中，点D为抛物线上的另一点，且CD∥AB，请画出抛物线的对称轴. 17. 如图，学校准备在围墙边用栅栏围成一个矩形场地（靠墙一面不用栅栏），用于修建自行车棚，若所用栅栏的总长度为34米，墙的最大可用长度为18米，为了出入方便，在垂直于墙的一边留了一个2米宽的门（门用其他材料），设栅栏的长为x米， 解答下列问题： （1）若围成的自行车棚的面积为154平方米，求栅栏的长； （2）围成的自行车棚的面积能为200平方米吗？请说明理由． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知二次函数． （1）求函数图象的顶点坐标，并画出这个函数的图象； （2）根据图象，直接写出： ①当函数值y为正数时，自变量x的取值范围； ②当时，函数值y的取值范围． 19. 关于x的方程． （1）如果方程有实数根，求k的取值范围； （2）设和是方程两根，且，求k的值． 20. 杭州第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日举行，某商店销售亚运会文化衫，每件进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不超过，试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300件，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10件．设每天销售量为件，销售单价上涨元． （1）则与的函数关系式是__________． （2）每件文化衫销售单价多少元时，商店每天获利2400元？ 五、解答题：（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的倍，那么称这样的方程为“三倍根方程”．例如：方程的两个根是和，则这个方程就是“三倍根方程”． （1）方程______（填“是”或“否”）“三倍根方程”； （2）若关于x的方程是“三倍根方程”，求c； （3）若是关于的“三倍根方程”，求代数式的值． 22. 已知平行四边形的两邻边的长m，n分别是关于x的一元二次方程的两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）当k为何值时，四边形是菱形； （3）当k为何值时，四边形的两条对