10.1二元一次方程（同步课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第10章二元一次方程组 10.1二元一次方程 苏科版 七年级下册 教学目标 01 理解二元一次方程的概念 02 理解二元一次方程的解的概念，会解二元一次方程 二元一次方程 Q1：篮球比赛规则规定：赢一场得2分，输一场得1分。在中学生篮球联赛中，某球队赛了若干场，积20分，怎样描述该球队输、赢场数与积分之间的相等关系？ 【分析】赢的场数×2+输的场数×1=20， 设该球队赢了x场，输了y场，则有2x+y=20。 01 情境引入 你能列出输赢场次的所有可能情况吗？ 赢x场 0 5 输y场 20 10 x与y的关系 2x+y=20 01 情境引入 1 2 3 4 18 16 14 12 6 7 8 9 10 8 6 4 2 0 Q2：某球员在一场篮球比赛中共得35分（其中罚球得10分）。怎样描述该球员投中的两分球、三分球个数与得分之间的相等关系？ 【分析】 设该球员投中了x个两分球、y个三分球，则有2x+3y+10=35。 01 情境引入 请设计一张表格，列出这名球员投中的两分球、三分球个数的各种可能情况。 投中x个两分球 投中y个三分球 x与y的关系 2x+3y+10=35 2 5 8 11 7 5 3 1 01 情境引入 根据设计的表格回答问题： (1)这名球员最多投中了多少个三分球？ (2)这名球员除罚球外最多投中了多少个球？ (3)如果这名球员除罚球外投中了10个球，那么他投中的两分球、三分球各几个？ 【分析】 (1)这名球员最多投中了7个三分球； (2)这名球员除罚球外最多投中了12个球； (3)他投中5个两分球、5个三分球。 01 情境引入 Q3：上述两个方程有哪些共同的特点？ 01 情境引入 等式两边是否都为整式 未知数的个数 含有未知数的项的次数 2x+y=20 2x+3y+10=35 是 2 1 是 2 1 二元一次方程 【二元一次方程的概念】 含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程，叫做二元一次方程。 02 知识精讲 二元一次方程 命名解读 ①二元：_________________________； ②一次：_________________________。 2个未知数 含有未知数的项的次数都是1 02 知识精讲 下列方程中是二元一次方程的有________个。 (1)2x=16； (2)2x+1=x-y ； (3)x+2y+3z=0； (4)x2-y2=4； (5)x+=1。 1 ×，只有1个未知数，是一元一次方程； √，整理后为：x+y+1； ×，有3个未知数，是三元一次方程； ×，含有未知数的项的次数是2，是二元二次方程； ×，不是整式方程，是分式方程。 【二元一次方程的三要素】 ①首先是整式方程； ②方程中含有2个未知数； ③含有未知数的项的次数都是1。 02 知识精讲 二元一次方程 例1、“今有六十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容五鹿，需舍几何？（改编自《缉古算经》）”大意为：今有60只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳5头鹿，求所需圈舍的间数。设小圈舍的间数是x间，大圈舍的间数是y间，则可列方程为____________。 4x+5y=60 03 典例精析 例2、下列是二元一次方程的是（　　） A．3x+4=9 B．+＝2 C．x2+y=0 D．6x+y=2 【分析】 A．×，只有1个未知数，是一元一次方程； B．×，不是整式方程，是分式方程，×； C．×，含有未知数的项的次数不都是1，是二元二次方程； D．√。 D 03 典例精析 例3-1、方程■x-2y=x+5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，请你推断■的值属于下列情况中的（　　） A．不可能是-1 B．不可能是-2 C．不可能是1 D．不可能是2 【分析】方程可化为(■-1)x-2y=5， 由题意可得：■-1≠0，解得：■≠1。 C 03 典例精析 例3-2、若2x|k|+(k-1)y=3是关于x、y的二元一次方程，则k的值为（　　） A．-1 B．1 C．1或-1 D．0 【分析】 由题意可得：|k|=1且k-1≠0，解得：k=-1。 A 03 典例精析 二元一次方程的解 赢x场 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 输y场 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 x与y的关系 2x+y=20 01 情境引入 当x=0，y=20时，满足二元一次方程2x+y=20， 则是二元一次方程2x+y=20的一个解。 01 情境引入 、、、、、、、 、、…… 赢x场 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 输y场 20 18 16