6.1平方根 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第六章 实数 6.1 平方根 第一课时 第一课时 一、新知导入 同学们,你们知道宇宙飞船离开地球进入地面附近轨道的速度在什么范围内吗?这时它的速度要大于第一宇宙速度v1(单位:m/s),而小于第二宇宙速度v2(单位:m/s).v1,v2的大小满足v12=gR,v22=2gR,其中 g 是物理中的一个常数(重力加速度),g≈9.8 m/s2,R是地球半径,R≈6.4 106 m.怎样求v1,v2呢?这就要用到平方根的概念. 一、新知导入 随着对于数的认识的不断深入,人们从现实世界抽象出一种不同于有理数的数——无理数.本章将首先学习平方根与立方根,在此基础上引入无理数,把数的范围扩充到实数.然后学习有关实数的初步知识,并用这些知识解决一些实际问题. 二、探究 问题 学校要举行美术作品比赛,小鸥想裁出一块面积为 25 dm2 的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少? 请你说一说解决问题的思路. 正方形的面积/dm2 1 9 16 36 正方形的边长/dm 2.你能指出它们的共同特点吗? 二、探究 1.填表: 都是已知一个正数的平方,求这个正数. 1 6 4 3 二、探究 一般地,如果一个正数 x 的平方等于a,即x = a,那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. a的算术平方根记为 ,读作“根号a”,a 叫做被开方数. 规定:0 的算术平方根是 0. 二、探究 例1 求下列各数的算术平方根: (1)100 ; (2) ; (3)0.000 1. 解:(1)因为10 = 100, 所以100的算术平方根是10, 即 =10 . 二、探究 例1 求下列各数的算术平方根: (1)100 ; (2) ; (3)0.000 1. 解:(2)因为 , 所以 的算术平方根是 , 即 . 二、探究 例1 求下列各数的算术平方根: (1)100 ; (2) ; (3)0.000 1. 解:(3)因为 0.012 = 0.000 1, 所以0.000 1的算术平方根是0.01, 即 . 二、探究 根据例1 思考: (1)被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢? 被开方数越大,对应的算术平方根也越大. (2)-9有算术平方根吗?什么数才有算术平方根? -9没有算术平方根.非负数才有算术平方根. 也就是说,若x = a(x≥0) ,则x = . 二、探究 例2 下列各式是否有意义? (1) ;(2) ; (3) ;(4) . 解:(1)有意义; (2)无意义; (3)有意义; (4)有意义. 三、归纳总结 1.什么是算术平方根?如何求一个正数的算术平方根? 2.什么数才有算术平方根? 练习1 (1)3 的算术平方根是 _ ; (2) 的算术平方根是 _ ; (3) _的算术平方根等于它本身; (4)若 = 2,则 x = _; (5)若 ,则 x = _. 四、课堂训练 3 0 和 1 4 6 五、作业 教科书习题 6.1 第 1,2 题. 第六章 实数 6.1 平方根 第二课时 第二课时 一、回顾旧知 一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x = a,那么 这个正数 x 叫做 a 的算术平方根.a 的算术平方根记为 ,读作“根号a ”,a 叫做被开方数. 规定:0 的算术平方根是 0. 非负数才有算术平方根. 二、探究 能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形拼成一个面积为 2 dm2的大正方形? 设大正方形的边长为 x dm,则由算术平方根的意义可知 x = 2,x = ,所以大正方形的边长是 dm. 二、探究 ? 思考 拼成的这个面积为 2 dm2 的大正方形的边长是多少呢? 小正方形的对角线的长是多少呢? 二、探究 因为 12=1,22=4, 所以 1< <2; 因为 1.42=1.96,1.52=2.25, 所以 1.4< <1.5; 因为 1.412=1.988 1,1.422=2.061 4, 所以 1.41< <1.42; 因为 1.414 2=1.999 396,1.4152=2.002 225, 所以 1.414< <1.415; …… 有多大呢? 二、探究 二、探究 无限不循环小数 是指小数位数无限,且小数部分不循环的小数. 二、探究 例 1 判断 在哪两个相邻整数之间. 解:∵9<12<16, ∴3 < < 4. 例2 用计算器求下列各式的值: (1) ; (2) (精确到0.001). 解:(1)依次按键 3136 = , 显示:56. ∴ =56. (2)依次按键 2 = , 显示:1.414 213 562. ∴ . 二、探究 二、探究 思考:你能解决引言中提出的问题吗? 宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行时,它的速度要大于第一宇宙速度 v1(单位:m/s),而小于第二宇宙速