第六章平面向量及其应用测试题-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章平面向量及其应用测试题 考试时间120分钟、满分150分 注意事项： 1、答题前，在答题卡上填好自己的姓名、班级、考号等信息。 2、请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡上，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。 3、请将非选择题答案写在答题卡的指定位置，超出答题区域书写的答案无效。 4.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．下列命题正确的是（    ） A．单位向量都相等 B．任一向量与它的相反向量不相等 C．平行向量不一定是共线向量 D．模为的向量与任意非零向量共线 2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A=45°，a=6，b=3，则B的大小为（    ） A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120° 3．若、是平面内一组不共线的向量，则下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．已知，则等于（　　） A．10 B． C．3 D． 5．若单位向量，满足，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 6．在中，为边上的中线，，则（    ） A． B． C． D． 7．如图，从无人机上测得正前方的峡谷的两岸，的俯角分别为，，若无人机的高度是，则此时峡谷的宽度是（    ） A．60 B． C．30 D． 8．若O是所在平面内的一点，且满足，则的形状为（　　） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 2、 多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。） 9．下列叙述中错误的是（    ） A．若，则 B．若，则与的方向相同或相反 C．若，，则 D．对任一非零向量，是一个单位向量 10．已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．与的夹角为 D．在方向上的投影向量是 11．已知向量，，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．的最大值为6 D．若，则 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分,把答案填在答题卡中的横线上.） 12．已知向量，向量，若，则的值为 ． 13．已知△ABC的面积为，，，则边BC长是 . 14．已知是夹角为的两个单位向量．若，其中，若的夹角为锐角，则的取值范围 ． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15．（13分）已知，. (1)若，且、、三点共线，求的值. (2)当实数为何值时，与垂直？ 16．（15分）已知向量，的夹角为，且，，． (1)求； (2)当时，求的值． 17．（15分）如图，在中，已知，，，，分别为，上的两点，，，相交于点．    (1)求的值； (2)求证：． 18．（17分）的内角的对边分别为，向量，，且. (1)求； (2)若的面积为，求的周长. 19．（17分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求角A的大小； (2)若，求的大小． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】 根据单位向量、零向量、共线向量的定义判断即可. 【详解】对于A：单位向量大小相等都是，但方向不一定相同，故单位向量不一定相等，故A错误； 对于B：零向量与它的相反向量相等，故B错误． 对于C：平行向量一定是共线向量，故C错误； 对于D：模为的向量为零向量，零向量与任非零意向量共线，故D正确； 故选：D． 2．A 【分析】先由正弦定理求出sinB=，可得B=30°或B=150°，再由a>b，得A>B，从而可求出B=30°. 【详解】由正弦定理得， 即， 解得sinB=， 又B为三角形内角，所以B=30°或B=150°， 又因为a>b，所以A>B，即B=30°. 故选：A. 3．D 【分析】根据基底的定义逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】对于A选项，假设与共线，则存在，使得， 由于、不共线，显然不成立，故与不共线，可作基底； 对于B选项，假设与共线，则存在，使得， 由于、不共线，则，无解，故与不共线，可作基底； 对于C选项，假设与共线，则存在，使得， 由于、不共线，则，无解，故与不共线，可作基底； 对于D选项，因为，故与共线，不能作基底. 故选：D. 4．B 【分析】 根据题意，利用向量的数量积的坐标运算公式，准确计算即可求解. 【详解】 由向量，可得， 所以. 故选：B. 5．B 【分析】先求出，然后用夹角公式求解. 【详解】由，得， 所以，所以， 又，所以. 故选：B. 6．A 【分析】根据