4.2.2等差数列前n项和公式教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第1课时教学设计 课题 4.2.2等差数列的前n项和 课型 新授课☑ 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□ 1.教学内容分析 等差数列的前n项和公式不仅是等差数列的定义、通项公式和有关性质的延续，而且为后面类比地学习等比数列前n项和公式提供学习内容、思维方式的基础，更是今后研究级数的预备知识。 等差数列的前n项和公式是等差数列的又一重要性质，是进一步认识等差数列的函数特征的又一重要角度，是感受等差数列与一次函数、等差数列的前n项和公式与一元二次函数之间的联系，体会数学的整体性的又一重要载体 等差数列的前n项和公式是等差数列的定义、通项公式和相关性质的直接应用。寻找合适的算理、算法是研究等差数列前n项和的基本线索，将不同数求和转化为相同数的求和是算理、算法的逻辑起点，是引导学生学习等差数列求和方法的基础，是学生领悟化归与转化思想的合适素材。 等差数列的前n项和公式的建立，以数学文化为背景，构建一个从简单到复杂、从特殊到一般、历史与现实有机结合、算法与性质交融并进的研究过程，让学生逐步认识到“倒序相加法”所蕴含的算理和本质，并最终推导出等差数列的前n项和公式。 2.学习者分析 学生在上一节4.2.1等差数列的概念一课中，已经学习了等差数列的定义、通项公式和相关性质，为本节课等差数列的前n项和公式做了充足的铺垫 3.学习目标确定 1.掌握等差数列前n项和公式的推导方法，提升逻辑推理素养 2.掌握等差数列的前n项和公式，能够运用公式解决相关问题，体会方程思想，提高数学运算素养 4.学习重点难点 重点：等差数列前n项和公式的推导及简单应用 难点：等差数列前n项和公式的推导 5.学习活动设计 过程 学习内容与教师活动（引领性问题） 学生任务或学习活动设计 设计意图或评价目标 环节一 内容1. 教师活动： 带领学生回顾4.2.1等差数列的概念的相关内容：等差数列的定义、等差数列的通项公式、等差中项、等差数列的性质 学生任务1. 学生学习活动： 学生自行回忆4.2.1等差数列的概念一节的相关内容，并进行口述，同时与教师的PPT对照，检验是否正确。 回忆等差数列的概念的相关内容，为等差数列前n项和公式的推导和变形做铺垫 内容2. （创设情境） 教师活动： 说明本节课的学习内容为等差数列的又一性质，等差数列的前n项和公式，以德国数学家高斯解决1+2+3+…+100=？时利用首尾配对进行简便运算为例，作为情景创设引发学生思考，让学生将此转化到等差数列求和问题中。 学生任务2. 学生学习活动： 将高斯解决的问题转化为等差数列1、2、3、……、n前100项的和的问题 让学生直观体会到该方法将不同数的求和转化到相同数的求和，同时与等差数列联系起来 内容3. 教师活动： 将高斯遇到的问题及解决办法完整转化到等差数列问题中：已知等差数列{an}的通项公式为an=n，求S100 思考1：高斯的算法利用了等差数列的什么性质？ 学生任务3. 学生学习活动： 等差数列的性质： 若m＋n＝p＋q=2t 则 am＋an＝ap＋aq = 2at (m，n，p，q∈N*) 让学生直观感受到在高斯的算法中对等差数列的性质的使用，以及用法 环节二 内容4. 教师活动： 思考2：已知等差数列{an}的通项公式为an=n，如何求数列前101项的和S101，能否继续按照求前100项和的方法求S101 学生任务4. 学生学习活动： 按照上诉解法中所利用的性质以及配对的思想给出多种解题思路 发展学生知识方法迁移的能力，提高学生逻辑推理能力，增强学生的分析能力 内容5. 教师活动： 在以上的方法思路中，其核心是数与数之间的配对，因此还可以有以下方法 学生任务5. 学生学习活动： 从上述方法中体会配对的作用，并学习到其中的基本思路 进一步且隐形的让学生体会等差数列性质的使用 内容6. 教师活动： 提问：等差数列1, 2, 3, …, n, …的前n项和能不能用上述方法求解？ 学生任务6. 学生学习活动： 参照求前101项和方法求前n项和 经历从一般到特殊的过程 环节三 内容7. 教师活动： 思考：上述方法的妙处在哪里？（前面有提示）这种方法能够推广到求等差数列{an}的前n项和吗？ 学生任务7. 学生学习活动： 1、 把不同的数求和转化为n个相同的数求和 2、 数列求和倒序书写再与原数列求和式子相加 教师补充（倒序相加法） 让学生认识的该方法的具体操作流程 内容8. 教师活动： 教师给出对于任意等差数列{an}，使用倒序相加法该如何求其前n项和？如果能最终的到什么结果？ 学生任务8