1.6.4 解三角形应用举例教学设计-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

课题 1.6.4 解三角形应用举例 编号 必修 第二册 第一章 第6节 共4课时 施教 教师 施教日期 第 周 星期 施教班级 课型 新授课 主备 教师 课标要求 1. 能利用余弦定理、正弦定理解决简单的生产、生活中的实际问题. 2. 巩固深化余弦定理、正弦定理有关知识与方法. 教学目标 1. 理解用向量方法解决平面几何问题的基本思路，领会几何问题向量化的“三步曲”操作方法。 2. 渗透数形结合和化归转化的教学思想，培养数学想象、几何直观、逻辑推理素养。 核心素养 ●直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、○数学建模 教学重点 用向量方法解决物理问题的基本思想 教学难点 物理问题转化为向量问题 教学方法 启发式教学，小组合作探究学习． 教学手段 多媒体辅助教学 教学过程 教学环节 教学内容 设计意图 二次备课 创设情境 在以往的学习中，我们已经接触过了三角形。大家都知道构成三角形的元素是什么，三个角以及三条边。那么什么又是解三角形呢？通常给了三角形的三个元素，就能求出其余的三个元素。在三角形中，给了已知元素求未知元素的过程就是解三角形。 例1：货轮在海上以40km/h的速度沿着南偏东40的方向航行，货轮在B点观测灯塔A在其南偏东70的方向上，航行半小时到达C点，此时观测灯塔A在其北偏东65的方向上，求C点与灯塔A的距离。 在运用解三角形的知识解决实际问题时，通常都应根据题意将实际问题转化为解三角形的问题，从中抽象出一个或几个解三角形，然后解这些三角形，得出所要求的量，经检验后得到实际问题的解. 设置问题情境，回顾旧知，激发学生学习兴趣，并引出本节新课。让学生感受在不同的情况下使用不同的“工具”来解题。 自主探究 合作交流 展示完善 精讲释疑 例1．有一段河流，河的一侧是以为圆心，半径为的扇形区域，河的另一侧是一段笔直的河岸，河边有一烟囱（不计离河岸的距离），且的连线恰好与河岸l垂直，设与圆弧的交点为．已知扇形区域和河岸处于同一水平面，在处测得烟囱顶端的仰角分别为． (1)求烟囱的高度． (2)如果要在间修一条直路，求的长． 例2．一颗人造地球卫星在地球上空处沿着圆形的轨道运行，每沿轨道绕地球旋转一圈.假设卫星于中午点正通过卫星跟踪站点正上空，地球半径约为． (1)求人造卫星与卫星跟踪站在时相隔的距离是多少？ (2)如果此时跟踪站天线指向人造卫星，那么天线瞄准的方向与水平线的夹角的余弦值是多少？ 例1说明解决与三角形有关的实际问题通常要找出最关键的三角形并解三角形，强化学生在复杂图形中解三角形的理解. 例2是对多个绝对值符号的函数进行分类讨论，体现出课标中对数学运算的内容要求，再通过“四点法”画图，不仅渗透分类讨论的数学思想方法，还可以提升学生的数学抽象素养.变式2是对“对应关系”的逆向运用，具有一定思维难度. 课堂练习 练习1．在一次定向越野中，一名学员离开出发点S后沿南偏东60°方向走到了15km到达A点，即第一个检查点．从A点他又沿南偏西60°方向走了9km到达第二个检查点(B点).从B点他直接返回S点．试描述这名学员从B点到S点.试描述这名学员从B点到S点的位移(sin36.6°≈0.596，cos36.6°≈0.803)． 练习2．为测量河对岸A，B两点的距离，在河的这边取C，D两点观察，测得，∠ADB=45°(A，B，C，D在同一平面内)，求A，B两点之间的距离. 通过练习，巩固所学知识，发现学生错误并及时纠正． 总结提升 本节课学习了一些？ 通过例子可以看出，在解决实际应用问题时，将问题抽象为解三角形的问题，在解三角形的问题中，将问题转化为：通过三角形的已知元素求未知元素，可以将思路变得更加清晰，解题更有逻辑。 系统梳理整节课所学内容. 作业布置 必做题 P52习题1.6第8、9题 分层布置作业，满足不同学生的学习能力要求. 选做题 P52习题1.6第12题 教后反思 更快、更高、更强，领先就是金牌 我自信，我拼搏，我出色，我成功1 学科网（北京）股份有限公司 $$