安徽省安庆市怀宁县高河中学2023-2024学年高二下学期数学周考试卷四

高二数学周考四(20240326) 时间：120分钟 满分：99分 命卷人：苏毛尒 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 函数的极大植与极小值分别为( ) A. 极小值为,极大值为 B. 极大值为,无极小值 C. 极小值为,极大值为 D. 极小值为,无极大值 3. 已知函数若函数有三个不同的零点,则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 若直线与曲线相切,则( ) A. B. C. D. 5. 下列函数中,既是奇函数又存在极值的函数是( ) A. B. C. D. 6. 已知函数的图象如图所示,下列数值的排序正确的是( )       A. B. C. D. 7. 已知函数在处取极大值,则( ) A. 或 B. 或 C. D. 8. 内接于半径为的球且体积最大的圆锥的高为( ) A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，共3小题18分） 9. 已知函数,给出下列结论正确的是( ) A. 在上是减函数 B. 在上的最小值为 C. 在上至少有两个零点 D. 在和上为奇函数 10. 设直线与函数的图象交于点,与直线交于点,则的取值可以是( ) A. B. C. D. 11. 已知函数,则下列关于该函数的性质描述中,正确的有( ) A. 为奇函数 B. 不具有周期性 C. 在区间上单调递增 D. 在区间有三个零点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 三、填空题（每小题5分，共3小题15分） 12. 把长的铁丝分为两段，各围成正方形，使两个正方形面积之和最小，则分法是____________________________. 13. 若关于的方程在上有实根，则实数的取值范围是_______________． 14. 已知,为正实数,直线与曲线相切于点,则的最小值是________________. 四、解答题（每小题13分，共2小题26分） 15. 求函数的单调区间与极值. 16. 已知函数，.        （1）当时，求的最小值；        （2）若，求的取值范围. 答案和解析 第1题： 【答案】C 【解析】. 第2题： 【答案】B 【解析】由于,令,在单调递增;        令,在单调递减;极大值为,无极小值,故选:B 第3题： 【答案】C 【解析】由得，作出函数的图象，               当时，，所以要使函数有三个不同的零点，则.故选C. 第4题： 【答案】B 【解析】设切点坐标为,        ∵,,直线的斜率为,        ∴直线的方程为,即,        ∴,因此.故选:B. 第5题： 【答案】B 【解析】由选项可知,A选项单调递增(无极值),C、D选项不是奇函数,        函数满足,函数是奇函数,       时,,当且仅当时取得最小值,时有极小值.        同理可得,当时,,当且仅当时取得最大值,也是极大值.        即B选项既为奇函数又存在极值. 第6题： 【答案】B 【解析】       ,由图可知:,        即.        故选:B 第7题： 【答案】C 【解析】,        令,解得或,        因为在处取极大值,所以或,则,        所以,则在处取极大值,即,. 第8题： 【答案】C 【解析】设圆锥的高为，底面半径为，        则，所以，        所以，        ，，        令，得.        当时，；当时，.        因此当时，圆锥体积最大. 第9题： 【答案】A,C 【解析】∵和在上都是减函数,∴在上是减函数,故A正确;同理可得在上是减函数,因为是开区间,故而在上没有最小值,故B错误;        令可得,当时,余弦函数的函数值为,反比例的函数值为,进而作出与在上的函数图象如图所示,由图象可知两函数在上有2个交点,故在上有2个零点,故而C正确,,故D错误.        第10题： 【答案】A,B,C 【解析】由题意得,,当时,,        设函数,,则,        则在上单调递减,在上单调递增,        所以,又,,        所以的值域为,故的取值范围是,故选ABC. 第11题： 【答案】A,C 【解析】对于A,,所以为奇函数,A正确