山东省临沂第十八中学2023-2024学年高一下学期数学月考模拟试题

高一数学月考模拟试题 一、单选题 1．已知，且，则（    ） A． B． C． D．或 2．已知向量满足， ， ，则（    ） A． B． C． D． 3．如图所示，在中，点是线段上靠近A的三等分点，点是线段的中点， 则（ ） A． B． C． D． 4．函数（，）的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 5．在中，，，则的形状为（    ） A．直角三角形 B．三边均不相等的三角形 C．等边三角形 D．等腰（非等边）三角形 6．设O为△ABC所在平面内一点，满足273，则△ABC的面积与△BOC的面积的比值为（    ）A．6 B． C． D．4 7．已知是平面向量，满足，且，记与的夹角为，则的最小值是（    ）A． B． C． D． 8．如图，一个半径为米的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车的轴心距离水面的高度为米．设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：）之间的关系可以表示为（   ）    A． B． C． D． 二、多选题 9．设向量，满足，且，则以下结论正确的是（ ） A． B． C． D．向量，夹角为 10．如图，正方形的中心与圆的圆心重合，是圆上的动点，则下列叙述正确的是（    ） A．是定值 B．是定值 C．是定值 D．是定值 11．已知为坐标原点，点，，，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知，若向量满足，则在方向上的投影向量的坐标为 . 13．已知函数，当时，关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围为 . 14．如图所示， ，圆与分别相切于点， ，点是圆及其内部任意一点，且，则的取值范围是 ． 四、解答题 15．已知的三个内角满足：. (1)求的值； (2)求角的大小. 16．已知向量，的夹角为，且. （1）若，求的坐标； （2）若，，求的最小值. 17．已知向量，，其中，且. （1）求和的值; （2）若，且，求角. 18．函数的部分图像如图所示，    (1)求函数的解析式和单调递增区间； (2)将函数的图像上的各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图像，若时，的图像与直线恰有三个公共点，记三个公共点的横坐标分别为且，求的值. 19．如图，在扇形中，半径，圆心角.是扇形圆弧上的动点，矩形内接于扇形，记. (1)将矩形的面积表示成关于的函数的形式； (2)求的最大值，及此时的角. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 高一数学月考模拟试题参考答案： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 CCBD DD6D【详解】不妨设，如图所示，根据题意则，即点O是△A1B1C1的重心，所以有k， 又因为， 那么， ，故△ABC的面积与△BOC的面积的比值为. 7．B【详解】由得，，所以. 则令函数，因为在上单调递减. 又因为，故当时，取得最小值，最小值为.故选：B 8．A 9．AC 10．ABD 【详解】根据题意，以为坐标原点建立平面直角坐标系，如下图所示： 不妨设正方形边长为，圆的半径为，点坐标为； 则可得，且； 易知； 所以对于A选项，，为定值，即A正确； 对于B选项， ，为定值，所以B正确； 对于C选项，易知表达式中不能表示成只含有边长和半径的式子， 即与有关，故其不是定值，所以C错误； 对于D选项， ，为定值，故D正确；故选：ABD 11．AC【详解】A：，，所以，，故，正确；B：，，所以，同理，故不一定相等，错误； C：由题意得：，，正确； D：由题意得：， ，故一般来说故错误；故选：AC 12． 13．14． 【详解】连接，则，，因为，所以,因为点是圆及其内部任意一点， 所以，且当三点共线时，取得最值， 当取得最大值时，以为对角线，以为邻边方向作平行四边形,则和为等边三角形，所以，所以， 所以的最大值为，同理可求得的最小值为， 所以，故答案为： 15．【详解】（1），因为， ，故为锐角且.所以. （2）因为，，故为锐角且， 故，故，而，故. 16．【详解】（1）设的坐标为：，因为向量的夹角为，且，. 所以，解得， 所以，解得，所以. （2）因为，所以，由于，所以，所以 ， 当时， 取的最小值为. 17．【详解】（1）∵，∴，即.代入，得， 又，则，.则. . (2)∵，，∴.又，∴. ∴==. 由，得. 18．【详解