2024年中考数学一轮复习第20讲 特殊的平行四边形 课件

2024中考数学一轮复习 第五章 四边形 第20讲 特殊的平行四边形 1 矩形的性质与判定 定义 有一个角是①_的平行四边形是矩形 性质 对称性 既是轴对称图形,又是中心对称图形,它有②_条对称 轴,其对称中心是③_ 边 对边④_且⑤_ 角 四个角都是⑥_ 对角线 对角线互相⑦_且⑧_ 直角 两 两对角线的交点 平行 相等 直角 平分 相等 判定 有一个角是⑨_的平行四边形是矩形(定义) 有三个角是⑩_的四边形是矩形 对角线⑪_的平行四边形是矩形 提分要点:判定四边形是矩形,可以先判定这个四边形是平行四边形,然后找角或 者对角线的关系.若角度容易求,则可找其中一角为 ,便可判定是矩形;若对 角线容易求,则证明其对角线相等即可判定其为矩形. 直角 直角 相等 续表 1.多维设问 如图,四边形 为矩形. (1)若 ,则 _, _; 5 5 (2)若 , ,则 的周长为_. 18 2.对于四边形 ,下面给出对角线的三种特征: , 互相平分; ; .当具备上述条件中的_,就能得到“四边形 是矩形”. ①③ 4 菱形的性质与判定 定义 有一组邻边①_的平行四边形是菱形 性质 对称性 既是轴对称图形,又是中心对称图形,两条对称轴是②_ _所在的直线,其对称中心是③_ 边 对边④_,四条边都⑤_ 角 对角⑥_ 对角线 对角线⑦_,并且每一条对角线⑧_ _ 相等 对角 线 两对角线的交点 平行 相等 相等 互相垂直平分 平分一组对 角 判定 有一组邻边⑨_的平行四边形是菱形(定义) 四条边都⑩_的四边形是菱形 对角线⑪_的平行四边形是菱形 面积 菱形的面积 底 高 两对角线乘积的⑫_ 方法点拨:判定一个四边形是菱形的常用方法:①先判定这个四边形是平行四边形, 再判定一组邻边相等或对角线互相垂直;②直接证明四条边都相等. 相等 相等 互相垂直 一半 续表 拓展:含 角的菱形的性质:①连接较短的对角线可得到两个等边三角形,连接较 长的对角线可得到两个含 角的等腰三角形(等腰三角形三边之比为 ); ②较短对角线的长等于菱形的边长,较长对角线的长是较短对角线长的 倍. 3.下列条件中,不能判定四边形 是菱形的是( ) C A. 中, B. 中, C. 中, D. 中, 平分 8 4.多维设问 如图,已知菱形 两条对角线相交于点 , , . (1)菱形 的对称轴有_条; 2 (2)菱形 的周长为_; 20 (3)菱形 的面积为_; (4)菱形 的高为_. 24 9 正方形的性质与判定 性质 对称性 既是轴对称图形,又是中心对称图形,它有①_条对称轴, 其对称中心是②_ 边 对边③_,四条边都④_ 角 四个角都是⑤_ 对角线 对角线互相⑥_且⑦_,并且每一条对角线 ⑧_一组对角 判定 有一个角是⑨_的菱形是正方形 有一组邻边⑩_的矩形是正方形 既是⑪_又是⑫_的四边形是正方形 四 两对角线的交点 平行 相等 直角 垂直平分 相等 平分 直角 相等 矩形 菱形 中点四边形 1.顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形. 2.顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是菱形. 3.顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得到的四边形是矩形. 4.顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所得到的四边形是正方形. 5.下列不能判定为正方形的是( ) D A.有一个角为直角的菱形 B.有一组邻边相等的矩形 C.对角线相等的菱形 D.对角线相等且互相垂直的四边形 12 6.多维设问 如图,四边形 中,点 , , , 分别是 边 , 和对角线 , 的中点,则四边形 的形状 是_. 平行四边形 (1)当四边形 满足条件_时,四边形 是菱形; (2)当四边形 满足条件_时,四边形 是矩形; (3)当四边形 满足条件_时,四边形 是正方形. 且 13 第五章 四边形 第20讲 特殊的平行四边形 14 1.(2023郑州一模)在下列条件中,能够判定平行四边形 为矩形的是( ) D A. B. C. D. 2.如图,在正方形 的外侧,作等边 ,则 为( ) C 第2题图 A. B. C. D. 15 第3题图 3.如图,在菱形 中, , 分别是边 , 上的动点, 连接 , , , 分别为 , 的中点,连接 .若 , ,则 的最小值为( ) A A. B. C.2 D.3 16 第4题图 4.如图,在正方形 中,点 是对角线 上一点,作 于点 ,连接 ,若 , ,则 的长为( ) A. B.4 C. D. D 第5题图 5.如图,在平面直角坐标系中,菱形 的边 在 轴上, 固定点 , ,把菱形沿箭头方向推,使点 落在 轴正半轴 上点 处,若 , ,则点 的坐标为 ( ) C A. B. C. D. 6.如图,在菱形 中,对角线 , 交于点 ,过点 作 于点 ,