2024年中考数学一轮复习第18讲 锐角三角函数及其应用课件

2024中考数学一轮复习 第四章 三角形 第18讲 锐角三角函数及其应用 1 锐角三角函数的定义 正弦 余弦 正切 1.在 中， ， ， ，则 _ __， ___， _ _， ___． 3 特殊角的三角函数值 三角函数 ①___ ②____ 1 2.已知 为锐角，若 ，则 ____；若 ，则 ____；若 ，则 ____． 4 解直角三角形 1.定义:在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形. 特别提示:解直角三角形中已知的元素应至少有一个是边. 2.解直角三角形的依据 在 中， ， ， ， 分别是 ， ， 的对边. （1）三边关系:①_____________； （2）两锐角之间的关系: ____； （3）边角间的关系: _ _， __， __， _ _. 3.解直角三角形的类型及解法 图形 已知条件 解法步骤 两边 两直角边 由 ，求 ，则 ， 斜边、一直角边（如 ， ） 由 ，求 ，则 ， 一边 一角 一直角边 和一锐角 锐角、邻边 （如 ， ） ， ， 图形 已知条件 解法步骤 一边 一角 一直角边 和一锐角 锐角、对边 （如 ， ） ， ， 斜边、锐角（如 ， ） ， ， 方法点拨:解直角三角形的思路可概括为“有斜用弦（正弦、余弦），无斜用切（正 切），宁乘勿除，取原避中”. 续表 3.多维设问 在 中 ， ， ， 分别为 ， ， 的对边． （1）已知 ， ，则 _____， ____； （2）已知 ， ，则 _____， ____； （3）已知 ， ，则 _____， _____． 8 4.一题多问 在 中， ，根据下列条件解直角三角形． （1） ， ,则 ____， ___， ___； 2 1 （2） ， ,则 _____， ____， ____； （3） ， ,则 ____， _ __， ______． 9 锐角三角函数的实际应用 仰角 与俯 角 它们都是同一铅垂面内视线与水平线间的夹角.视线在水平线上方的角叫做 仰角；在水平线下方的角叫做俯角（如图1） 坡角 与坡 度 坡面的铅直高度 和水平长度 的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作 .坡度通常写成1 的形式.坡面与水平面的夹角 叫做坡角，则 （如图2） 方向 角 一般以观测者的位置为中心，将正北或正南的方向线作为起始位置，旋转 到目标方向所成的角（一般指锐角）叫做方向角，通常表达成北（南）偏 东（西）多少度（如图3） 图示 续表 方法归纳：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤 ①将实际问题转化为数学问题（画出平面图形，并标出相应的线段长和角的度数）； ②根据题意解直角三角形，如需构造直角三角形，则需添加适当的辅助线，作高线 是常用的辅助线； ③求得数学问题的答案时，要注意检验是否符合实际意义，同时还要注意题目中对 结果的精确位数有无要求. 5.已知在一段坡面上，铅垂高度为 ，坡面长为 ，则坡度等于_ __，坡角等于 ____． 6.如图，王师傅在楼顶上的点 处测得楼前一棵树 的顶端 的俯 角为 ，又知水平距离 ，楼高 ，则树高 约为______.（结果精确到 .参考数据： , , ） 13 第四章 三角形 第18讲 锐角三角函数及其应用 14 1.（2023洛阳偃师模拟）计算 的值等于( ) C A. B. C. D. 第2题图 2.如图，在平面直角坐标系内有一点 ，连接 ，则 与 轴正方向所夹锐角 的正弦值是( ) D A. B. C. D. 15 第3题图 3.如图， ， ， 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长 为1，则 的值为( ) B A. B.1 C. D. 第4题图 4.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形 ，其中 ， ， 厘米，则高 的长为( ) A A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D.