2024年中考数学一轮复习 第17讲 相似三角形 课件

2024中考数学一轮复习 第四章 三角形 第17讲 相似三角形 1 比例线段 1.线段的比：两条线段长度的比叫做两条线段的比.（注意:求两条线段的比时必须 统一单位） 2.成比例线段：对于给定的四条线段 ， ， ， ，如果其中两条线段的长度之 比等于另外两条线段的长度之比，如 ，那么这四条线段叫做成比例线段，简 称比例线段. 3.黄金分割：线段 上一点 把线段 分成两条线段 与 ，如 果 ，这时称点 是线段 的黄金分割点，这个比值称为黄金比，它的值 为 . 特别提示:（1）判断四条线段是否成比例，只要将四条线段按大小顺序排列好，判 断前两条线段之比是否等于后两条线段的比；还可以看最短的线段与最长线段的积 是否等于中间两线段的积. （2）一条线段有两个黄金分割点. 1.如图，点 ， 在线段 上， ，且 ， ，则 ___ ， _____ ， 是线段____和____的比例中 项． 5 17.5 2.如图，点 是线段 的黄金分割点 ，且 ，则 ___， _ ____． 1 4 比例性质 1.基本性质： _________ . 2.合比性质： . 3.等比性质： _____. 3.已知 ，则 __, __， __． 5 平行线分线段成比例 文字描述 图形 几何语言 基本 事实 两条直线被一组平行线所截， 所得的对应线段成比例 ，则 ， ， 文字描述 图形 几何语言 推论 平行于三角形一边的直线截其 他两边（或两边的延长线）， 所得到的对应线段成比例 ,则 ， , 续表 4.多维设问 如图，直线 ，另两条直线分别交 ， ， 于点 ， ， 及点 ， ， ，且 ， ， ，则 （1） __； （2） __； （3） ___； 6 （4） ___． 3 8 相似三角形的性质与判定 性 质 性质1 相似三角形的对应边①________，对应角②______ 性质2 相似三角形的对应边上的高的比、对应边上的中线的比、对应角 的平分线的比都等于③________ 性质3 相似三角形的周长比等于④________，相似三角形的面积比等于 ⑤______________ 成比例 相等 相似比 相似比 相似比的平方 判 定 预备定理 平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交 所构成的三角形与原三角形⑥______ 判定1 ⑦______分别相等的两个三角形相似 判定2 两边⑧________且夹角⑨______的两个三角形相似 判定3 三边⑩________的两个三角形相似 直角三角形 的特殊判定 若一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜 边和直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 相似 两角 成比例 相等 成比例 续表 方法点拨:判定三角形相似的常用方法 ①有平行线，则找等角，证相似； ②有一对等角，则找另一对等角或该角的两边对应成比例； ③两边对应成比例，则找夹角相等； ④直角三角形，则找一对锐角相等或斜边、直角边对应成比例； ⑤等腰三角形，则找顶角相等或底角相等或底和腰对应成比例. 5.多维设问 已知两个相似三角形对应角平分线的比为 ，且大三角形的面积为 ． （1）两个相似三角形对应边上的中线的比为______； （2）小三角形面积为____ ； （3）若这两个三角形的周长差为 ，则大三角形的周长为_____ ． 36 800 12 6.下列三角形中，①与____相似，②与____相似，③与______相似． ⑥ ④ ⑤⑦ 13 相似多边形 定义 对应边成比例，对应角相等的两个多边形相似 性质 （1）对应边①________，对应角②______； （2）对应对角线的比、周长的比等于③________； （3）面积比等于④______________ 成比例 相等 相似比 相似比的平方 7.已知两个相似多边形的相似比为 ，若较小的一个多边形的周长为35，则较大 的一个多边形的周长为____；若较大的一个多边形的面积是4，则较小的一个多边 形的面积是____． 49 15 位似图形 定义 两个相似图形，如果对应点的连线交于①________，对应边平行或在同 一直线上，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 ②__________，这时的相似比又称为③________ 性质 （1）任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于④________； （2）任意一组对应点所在直线都相交于一点； （3）对应边互相平行或