第五章三角函数检测题-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

想都是问题 做才是答案 《三角函数》复习题3月25日 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知，其中为第一象限角，则（    ） A． B． C．1 D．2 2．在平面直角坐标系xOy中，半径为2的圆O与y轴非负半轴的交点为，动点P从出发，以1rad/s的角速度按顺时针方向在圆O上做匀速圆周运动，则2s时点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．若，则（    ） A． B． C． D． 4．弹簧振子的振动是简谐振动.下表给出了振子在完成一次全振动的过程中的时间t与位移s之间的测量数据， 那么能与这些数据拟合的振动函数的解析式为（    ） t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 s 0.1 10.3 1.7 20.0 17.7 10.3 0.1 A．， B．， C．， D．，， 5．若把函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移4个单位长度，最后把图象上各个点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 6．足球是一项深受人们喜爱的体育运动.如图，现有一个11人制的标准足球场，其底线宽，球门宽，且球门位于底线的中间，在某次比赛过程中，攻方球员带球在边界线上的点处起脚射门，当最大时，点离底线的距离约为（    ） A． B． C． D． 7．将的图像向左平移个单位后，再将所得图像上所有点的横坐标变为原来的，得到函数的图像.已知在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于直线对称 C．函数在单调递减 D．该图象向右平移个单位可得的图象 10．已知函数，则（    ） A．的一个周期为 B．的图像关于中心对称 C．的最大值为2 D．在上的所有零点之和为 11．已知，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数的部分图像如图所示，则 ． 13．如图，一根绝对刚性且长度不变､质量可忽略不计的线，一端固定，另一端悬挂一个沙漏.让沙漏在偏离平衡位置一定角度（最大偏角）后在重力作用下在铅垂面内做周期摆动，沙漏摆动时离开平衡位置的位移（单位：）与时间（单位：）满足函数关系，若函数在区间上的最大值为，最小值为，则的最小值为 .      14．在锐角中，内角，，的对边分别为，，，若，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知. (1)求； (2)求. 16．设函数． (1)求函数的最小正周期及其图象的对称轴； (2)将函数的图象先向右平移个单位，再向上平移1个单位得到函数的图象， 求函数在上的值域． 17．深圳别称“鹏城”，“深圳之光”摩天轮是中国之眼．游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色，摩天轮最高点距离地面高度为120米，转盘直径为110米，当游客坐上“深圳之光”摩天轮的座舱开始计时．开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30分钟．开始转动t分钟后距离地面的高度为米． (1)经过t分钟后游客距离地面的高度为H米，已知H关于t的函数关系式满足（其中，，），求摩天轮转动一周的解析式； (2)若游客在距离地面至少92.5米的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮在运行一周的过程中，游客能有多长时间有最佳视觉效果？ 18．已知函数的部分图象如图所示. (1)求的解析式； (2)求在上的最大值和最小值； (3)若在区间上恰有两个零点、，求. 19．已知函数，其中常数． （1）在上单调递增，求的取值范围； （2）若，将函数图象向左平移个单位，得到函数的图象，且过，若函数在区间上至少含30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值； （3）在（2）问条件下，若对任意的，