17.4.2反比例函数的图象和性质-同步练习- 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

17.4.2反比例函数的图象和性质 一、单选题 1．反比例函数的图象位于（    ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 2．反比例函数的图象，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．如图，点是反比例函数的图像上的一点，过点作轴，垂足为，点为轴上的一点，连接，．若的面积为3，则的值是（　　） A．3 B．﹣6 C．6 D．﹣3 4．已知点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，轴，垂足为，若的面积为，则此反比例函数解析式为（    ） A． B． C． D． 6．下列是在同一直角坐标系中函数和的图象如图，其中，，的描述正确的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 7．如图，设点是函数的图象上成中心对称的两个任意点，斜边为，两条直角边分别平行于轴的直角的面积为（    ） A．2 B．4 C．8 D．随点的变化而变化 8．在同一直角坐标系中，函数与 的图象大致是（    ） A． B． C． D．   9．若一次函数和反比例函数 交于点，则的值为（   ） A． B．2 C． D．4 10．反比例函数与一次函数在同一坐标系中的图象可能是（    ） A．B．C． D． 11．已知、两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点，则的面积为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 12．如图，双曲线（）经过矩形的边的中点，交于点．若梯形的面积为3，则双曲线的解析式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如果反比例函数的图象经过点，则的值是． 14．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是． 15．如图，点A，B分别在反比例函数和的图象上，分别过A，B两点向x轴，y轴作垂线，形成的阴影部分的面积为7，则k的值为． 16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像经过点A，点B在x轴上，且，若的面积是5，则． 三、解答题 17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和． (1)求反比例函数的解析式； (2)点P为反比例函数图象上任意一点，若，求点P的坐标． 18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点，与轴交于点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)点是点关于轴的对称点，连接，求的面积． 19．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C． (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)当时，求线段的长． (3)直接写出上的解集． 20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式． (2)求的面积． (3)请直接写出时，自变量x的取值范围． 21．直线与反比例函数的图象分别交于点和点，与坐标轴分别交于点C和点D．    (1)求直线的解析式； (2)观察图象，当时，直接写出的解集； (3)连接与，求的面积． 22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数（，为常数，且）与反比例函数（为常数，且）的图象交于点，． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)当时，直接写出自变量的取值范围； (3)已知一次函数的图象与轴交于点，点在轴上，若的面积为9；求点的坐标． 参考答案 1．D2．A3．B4．C5．A6．A7．C8．C9．D10．A11．B12．B 13．14．15．716． 17．（1）解：把代入中得：，解得， ∴， 把代入中得：，解得， ∴反比例函数解析式为； （2）解：在中，当时，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，当时，， 当时，， ∴点P的坐标为或． 18．解:（1）∵点，点是的图象与直线的交点， ∴，解得， ∴，， ∴， ∴反比例函数得解析式为， 将点，代入一次函数中， 得  解得 ∴一次函数的解析式为； （2）对于直线， 令，得， ∴点C的坐标为， ∵点D是点C关于x轴的对称点 ∴点，   ∴， ∴； 19．（1）解：反比例函数与一次函数的图象交于点， ，， ，， 反比例函数为，一次函数为； （2）解：轴于点， 轴， ， 、的纵坐标为1， 把代入，得， 把代入，得， ，， ． （3）解：由图象可得的解集为：． 20．（1）解：将点代入反比例函数得：， 则反比例函数的解析式为， 将点代入得：， ， 将点，代入得：，解得， 则一次函数的解析式为． （2）解：对于一次函数， 当时，，解得， ， 则的面积为． （3）由图象可知：一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点， 所以时，或． 21