第一章向量之正余弦定理达标检测卷（滚动训练二）-2023-2024学年高一数学下学期人教A版（2019）必修二

绝密★启用前 第一章正余弦定理达标检测卷 数学 一、单选题（共40分，每题5分） 1．（本题5分）在中，角的对边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 2．（本题5分）在中，，则（    ） A． B． C． D．7 3．（本题5分）已知分别为内角的对边，的面积，则（    ） A． B． C． D． 4．（本题5分）已知在△ABC中，角A，B所对的边分别是a和b，若a cos B＝b cos A，则△ABC一定是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 5．（本题5分）已知在中，，则（    ） A．1 B． C． D． 6．（本题5分）我国辽代著名的前卫斜塔（又名瑞州古塔）位于葫芦岛市绥中县.现存塔身已经倾斜且与地面夹角60°，若将塔身看做直线，从塔的第三层地面到第三层顶可看做线段，且在地面的射影为1m，则该塔第三层地面到第三层顶的距离是（    ） A． B． C． D．2m 7．（本题5分）在锐角中，角所对的边分别为，若，则下列四个结论中正确的是（ ） A． B．的取值范围为 C．的取值范围为 D．的最小值为 8．（本题5分）在中，角所对的边分别为，，若表示的面积，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（共18分，每题6分，全对得6分，部分选对得部分分） 9．（本题6分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，若解该三角形有且只有一解，则b的可能值为（    ） A．6 B． C． D．8 10．（本题6分）在中，角所对的边为， 则下列说法正确的有（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 11．（本题6分）已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，下面四个结论正确的是（   ） A．若，则为等腰三角形 B．在锐角中，不等式恒成立 C．若，，且有两解，则b的取值范围是 D．若，的平分线交于点D，，则的最小值为9 三、填空题（共15分） 12．（本题5分）两地之间隔着一个山冈，如图，现选择另一点，测得，，则两点之间的距离为 . 13．（本题5分）已知中，角所对的边分别为，其中，则 ；若，则当的面积取得最大值时， . 14．（本题5分）已知是锐角三角形的外接圆圆心，，若，则的值为 ． 四、解答题（共77分） 15．（本题13分）在中，内角所对的边分别为，，，已知已知. (1)求角的大小； (2)若，，求的值； (3)若，判断的形状． 16．（本题15分）已知分别为的内角的对边，且. (1)求； (2)若，的面积为2，求. 17．（本题15分）在中，角的对边分别是，，，且. (1)求角的大小； (2)若，求面积的最大值. 18．（本题17分）如图，在中，已知，，为锐角，是线段的中点，在线段上，且，，相交于点，的面积为．      (1)求的长度； (2)求的余弦值． 19．（本题17分）十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置.如图1所示，十字测天仪由杆AB和横档CD构成，并且E是CD的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动.十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从A点观察.滑动横档CD使得A，C在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点D，DE的影子恰好是AE.然后，通过测量AE的长度，可计算出视线和水平面的夹角（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置. (1)若在某次测量中，横档的长度为20，测得太阳高度角，求影子AE的长； (2)若在另一次测量中，，横档的长度为20，求太阳高度角的正弦值； (3)在杆AB上有两点，满足.当横档CD的中点E位于时，记太阳高度角为，其中，都是锐角.证明：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$试卷第 1页，共 16页 绝密★启用前 第一章正余弦定理达标检测卷 数学 40 5 1 5 ABC A B C､ ､ a b c､ ､ 2 2 2a b c ab   C  A π 4 B π 3 C 2π 3 D 5π 6 B 1cos 2 C  . 2 2 2 1cos 2 2 a b cC ab      0, πC π 3 C  . B 2 5 ABC 2π3, 5, 3 BC AC C   AB  A 53 B 51 C 45 D 7 D ABC ABC 2 2 2 2 cosAB AC BC AC BC C     2 2 15 3 2 5 3 49 2             7AB  D. 3 5 , ,a