广东省惠州市大亚湾区第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

大亚湾一中2023-2024学年第二学期第一次月考 高一数学试卷 2024年3月 本试卷共4页，19题，满分150分。考试用时120分钟。 1、 单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知600°角的终边上有一点P（a，-3），则a的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量a=（2,1），b=（3,4），c=（k，2）。若（3a-b）∥c，则实数k的值为（ ） A.-8 B.-6 C.-1 D.6 3. 在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（ ） A. B. C. D. 4. 已知△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则∠C=（ ） A.30° B.60° C.120° D.150° 5. 已知向量a，b，c满足a+b+c=0，且|a|=|b|=|c|=1，则a·b的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知A（1,2），B（3,4），C（-2,2），D（-3,5），则向量在向量上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. △ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=，bcosA=sinB，则A=（ ） A. B. C. D. 8. 在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。 9. 下列命题中，其中正确的是（ ） A.a∥b存在唯一的实数，使得b=a B.e为单位向量，且a∥e，则a=±|a|e C.|a·a·a|=|a|3 D.（b·c）·a-（c·a）·b与c垂直 10. 在△ABC中，A>B，则下列不等式中一定正确的是（ ） A.sinA>sinB B.cosA<cosB C.sin2A>sin2B D.cos2A<cos2B 11. 已知e1，e2是单位向量，当时，|e1+e2|的最小值为，则下列结论正确的是（ ） A.e1,e2的夹角是 B. e1,e2的夹角是或 C.|e1+e2|=1或 D.|e1+e2|=1或 三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共计15分，一题两空，前一空2分，后一空3分） 12. 已知cosα=，，则的值为 。 13. 作用于同一点O的三个力F1，F2，F3处于平衡状态，已知|F1|=1，|F2|=2，F1与F2的夹角为120°，则F3的大小为 。 14. 在△ABC中，D为AC上的一点，满足。若P为BD上的一点，满足，则m与n的关系为 ；的最小值为 。 四、解答题：共77分。解答时应写出文字说明、解答过程或演算步骤。 15. （本小题13分） 已知非零向量a，b满足|a|=1，且（a-b）·（a+b）=。 （1）求|b|； （2）当a·b=-时，求向量a与a+2b的夹角θ的值。 16. （本小题15分） 已知，且 （1）求实数n的值； （2）若，求实数m的值。 17. （本小题15分） 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cosB=，b=2。 （1）当A=时，求a的值； （2）若△ABC的面积为3，求a+c的值。 18. （本小题17分） 在四边形ABCD中，已知AB=9，BC=6，。 （1）若四边形ABCD是矩形，求的值； （2）若四边形ABCD是平行四边形，且，求与夹角的余弦值。 19. （本小题17分） 已知函数f（x）= （1）求f（x）在区间上的最大值和最小值； （2）若，求sin2α的值。 学科网（北京）股份有限公司 $$