第五章 专题课堂(一) 相交线与平行线-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年七年级数学下册作业课件(人教版)

数学 七年级下册 人教版 原创新课堂 专题课堂(一)　相交线与平行线 第五章　相交线与平行线 类型一：“燕尾”型 【例1】如图，已知AB∥CD.试说明：∠BPD＝∠B＋∠D. 分析：过点P作PE∥AB，由平行线的性质“两直线平行，内错角相等”得出∠B＝∠BPE，∠D＝∠DPE，结合角之间的关系即可得出结论． 解：过点P作PE∥AB，如图所示．∵AB∥PE，AB∥CD， ∴AB∥PE∥CD.∴∠B＝∠BPE，∠D＝∠DPE， ∴∠BPD＝∠BPE＋∠DPE＝∠B＋∠D 【对应训练】 1．(东营中考)如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F，若∠BEF＝150°，则∠ABE＝( ) A．30° B．40° C．50° D．60° D 2．如图，正方形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且a∥b，∠1＝65°，则∠2的度数为( ) A．65° B．55° C．35° D．25° D 3．直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝25°，则∠2的度数为( ) A．50° B．45° C．40° D．35° D 类型二：“铅笔”型 【例2】如图，AB∥CD.试说明：∠APC＋∠BAP＋∠PCD＝360°. 分析：过点P作PE∥AB，由平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”得出∠BAP＋∠APE＝180°，∠PCD＋∠CPE＝180°，结合角之间的关系即可得出结论． 解：过点P作PE∥AB，如图所示．∵AB∥PE，AB∥CD， ∴AB∥PE∥CD.∴∠BAP＋∠APE＝180°，∠PCD＋∠CPE＝180°， ∴∠APC＋∠BAP＋∠PCD＝∠APE＋∠CPE＋∠BAP＋∠PCD＝360° 【对应训练】 4．(2022·盐城)小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则∠ABC与∠DEF的关系是( ) A．互余 B．互补 C．同位角 D．同旁内角 A 5．如图所示，AB∥CD，则∠A＋∠AEF＋∠EFC＋∠C等于( ) A．720° B．540° C．360° D．180° B 类型三：“鹰嘴”型 【例3】(南通中考)如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是( ) A．36° B．34° C．32° D．30° 分析：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，由EF∥AB，可得出∠AEF＝∠A，结合∠CEF＝∠AEF－∠AEC可得出∠CEF的度数，由EF∥CD，得到∠C＝∠CEF，即可求出∠C的度数． A 【对应训练】 6．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为( ) A．20° B．30° C．40° D．70° C 7．如图，已知AB∥CD，DE∥BC，∠A＝25°，∠C＝115°，则∠AED的度数是( ) A．40° B．45° C．50° D．60° A 8．如图，已知AB∥CD.试说明：∠EAB＝∠C＋∠AEC. 解：如图，过点E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，∴∠EAB＝∠FEA，∠FEC＝∠C，又∵∠FEA＝∠FEC＋∠AEC，∴∠EAB＝∠C＋∠AEC C 【对应训练】 9．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2等于( ) A．40° B．35° C．36° D．30° D 10．已知AB∥DE，点C在AB，DE之间，连接BC，CD.若∠ABC＝40°，∠CDE＝120°，则∠BCD的度数为( ) A．100° B．160° C．80° D．30° A 类型五：“组合”型 【例5】如图，已知，AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∠E＝140°，∠BFD的度数为( ) A．60° B．70° C．110° D．140° C 【对应训练】 11．如图，已知AB∥CD，AE，CE分别平分∠FAB，∠FCD，∠F＝30°，则∠E＝____________° 15 类型四：“锯齿”型 【例4】如图，直线k∥l，∠3－∠2＝∠2－∠1＝α＞0.其中∠3＜90°，∠1＝40°，则∠4的最大整数值是( ) A．108° B．110° C．114° D．115° 分析：根据平行线的性质和三角形内角和为180°求出∠4－∠3＝∠3－∠2，根据已知求出∠3＝ eq