5.3.2 命题、定理、证明-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年七年级数学下册作业课件(人教版)

数学 七年级下册 人教版 原创新课堂 5．3　平行线的性质 第五章　相交线与平行线 5.3.2　命题、定理、证明 知识点1：命题 1．(2022·宁安期末)下列句子中不是命题的是( ) A．两直线平行，同位角相等 B．若|a|＝|b|，则a2＝b2 C．直线AB垂直于CD吗？ D．同角的补角相等 2．下列语句：①两点之间，线段最短；②画线段AB＝3 cm；③直角都相等；④如果a＝b，那么a2＝b2；⑤同旁内角互补，两直线平行吗？其中是命题的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C C 知识点2：命题的结构 3．命题“同角的余角相等”的题设是( ) A．两个角是同角 B．两个角是余角 C．两个角是同角的余角 D．两个角相等 4．把下列命题改写成“如果…那么…”的形式： (1)“互为相反数的两个数之和等于0”： 如果_______________________，那么____________________； (2)“同位角相等”：如果__________________，那么__________________． C 两个数互为相反数 这两个数之和等于0 有两个角是同位角 这两个角相等 知识点3：命题的真假 5．(2022·关岭县期末)下列命题中，是真命题的是( ) A．平行于同一条直线的两条直线互相平行 B．相等的两个角是对顶角 C．过一点可以作一条直线与已知直线平行 D．两直线平行，同旁内角相等 6．(2022·海州区期末)下列命题中，属于假命题的是( ) A．正数大于一切负数 B．两直线平行，同位角相等 C．对顶角相等 D．如果a2＝b2，则a＝b A D 知识点4：定理与证明 7．“垂线段最短”有下列说法： ①是命题；②是假命题；③是真命题；④是定理．其中正确的说法有( ) A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 8．(例2变式)阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是_________． 如图：已知直线b∥c，a⊥c，求证：a⊥b. 证明：①∵a⊥c(已知)， ∴∠2＝90°(垂直的定义). ②又∵b∥c(已知)， ∴∠1＝∠2(同位角相等，两直线平行). ③∴∠2＝∠1＝90°(等量代换). ④∴a⊥b(垂直的定义). B ② 9．在下面的括号内，填上推理的根据： 如图，已知AD⊥BC于点D，DE∥AB，∠1＝∠3，求证：FG⊥BC. 证明：∵DE∥AB(已知)， ∴∠1＝∠2(_____________________________). 又∵∠1＝∠3(已知)， ∴∠2＝∠3(______________)， ∴AD∥FG(_____________________________)， ∴∠BGF＝∠BDA(____________________________). ∵AD⊥BC(已知)， ∴∠BDA＝90°(___________________)， ∴∠BGF＝90°(______________)， ∴FG⊥BC( ________________). 两直线平行，内错角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 垂直的定义 等量代换 垂直的定义 10．下列说法正确的是( ) A．互补的两个角是邻补角 B．两直线平行，内错角互补 C．“平行于同一条直线的两直线平行”不是命题 D．“相等的两个角是对顶角”是假命题 D A 12．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中真命题是_________.(填序号) ①②④ 13．(练习1变式)分别指出下列命题的题设和结论，并判断命题的真假： (1)两条直线被第三条直线所截，同位角相等； (2)个位数是3的整数一定能被3整除； (3)对顶角的平分线在同一条直线上． 解：(1)题设：两条直线被第三条直线所截，结论：同位角相等，是假命题　 (2)题设：个位数是3的整数，结论：一定能被3整除，是假命题　 (3)题设：对顶角的平分线，结论：在同一条直线上，是真命题 14．(练习2变式)分别指出下列命题的题设和结论，并判断是真命题还是假命题， 如果是假命题，请举一个反例说明． (1)同旁内角互补，两直线平行； (2)如果a2＝b2，那么a＝b； (3)如果ac＝bc，那么a＝b； (4)互补的两个角一定是一个为锐角，另一个为钝角． 解：(1)题设：同旁内角互补，结论：两直线平行，是真命题　 (