5.3.2 命题、定理、证明课件2023-2024学年人教版数学七年级下册

5.3 平行线的性质 5.3.2 命题、定理、证明 第五章 相交线与平行线 1.理解命题的概念,会把一个命题写成“如果……,那么……”的形式,会区分命题的题设和结论. 2.掌握真命题和假命题的概念,会对一个真命题进行证明,会通过举反例判断一个命题是假命题. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务一：理解命题的定义与组成 活动：分析下列句子，它们是哪种句式？ （1）熊猫没有翅膀；（2）对顶角相等；（3）连接A、B两点； （4）两条直线相交有几个交点？ （5）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； （6）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 问题1：上述句子有对一件事情进行判断吗？ 问题2：观察(5)(6)有什么共同的结构特征？ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 判断一件事情的句子，叫做命题. 新知生成 命题一般形式：如果……，那么…….（如果+题设，那么+结果） 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 1.判断下列语句中，哪个是命题？ （1）动物需要水； （2）玫瑰花是动物； （3）美丽的天空啊！ （4）你的作业做完了吗？ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 2.指出下列命题的条件和结论. (1)如果两条直线相交,那么它们只有一个交点; (2)等角的补角相等. 解:（1）条件：两条直线相交，结论：它们只有一个交点； （2）命题可以写成：如果两个角是等角的补角,那么这两个角相等. 条件：两个角是等角的补角，结论：这两个角相等. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务二：掌握命题的分类与理解定理、证明的概念 活动：将下列语句写成命题的形式. (1)对顶角相等. (2)两直线平行，同旁内角互补. (3)两个互补的角是邻补角. (4)等式两边加同一个数，结果仍是等式. (5)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. (6)一个数能被2整除的数也能被4整除. 问题1：你觉得上述命题都正确吗？为什么？ 问题2：写出语句(2)的推理过程. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 如果题设成立时，结论一定成立，这样的命题叫做真命题； 如果题设成立时，结论不一定成立，这样的命题叫做假命题. 新知生成 注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 推理的过程叫证明 经过证明的真命题叫定理 证实其他命题的正确性 推 理 基本事实或公理 一些条件 + 每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真的命题来证明. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 1.判断命题的真假，是假命题的举出反例． (1)等角的余角相等； (2)若ab=0，则a+b=0. 真命题 假命题，反例：a=5,b=0时，ab=0，a+b≠0 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 2.如图，已知直线b∥c，a⊥b.求证：a⊥c. 证明:∵a⊥b(已知)， ∴∠1＝90°(垂直的定义)， ∵b∥c(已知)， ∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)， ∴∠2＝∠1＝90°(等量代换)， ∴a⊥c(垂直的定义)． 1 2 a b c 证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 1.下列句子哪些是命题？是命题的，写成“如果……，那么……”形式. (1)猪有四只脚； (2)画一条直线； (3)四边形是正方形； (4)内错角相等； (5)x＞2. 是，如果一种动物是猪，那么这种动物有四只脚. 否 是，如果一个图形是四边形，那么这个图形是正方形. 是，如果两个角是内错角，那么这两个角相等. 否 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 2.下列语句中真命题有( ) ①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离； ②内错角相等； ③两点之间线段最短； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 D 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 3.判断下列命题的真假，若是假命题，请举出一个例子说明. （1）如果a>b，那么ac>bc； （2）两个锐角的和是钝角. 解：（1）假命题，c=0时，ac=bc=0 （2）假命题，当两个角均为45°时，和是90°（直角）. 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 针对本课的关键词“命题”，说一说你都学到了哪些知识？ 1.定义； 2.组成； 3.分类. 课堂总结 当堂检测 活动探究 学习目标 $$