5.1.2 垂线-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年七年级数学下册作业课件(人教版)

数学 七年级下册 人教版 原创新课堂 5．1　相交线 第五章　相交线与平行线 5．1.2　垂线 知识点1：垂直的定义 1．如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2的度数是( ) A．35° B．40° C．45° D．60° 2．(2022·河南)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠1＝54°，则∠2的度数为( ) A．26° B．36° C．44° D．54° A B 3．(2021·郑州期末)小红在学习垂线时遇到了这样一个问题，请你帮她解决：如图，线段AB和CD相交于点O，有下列条件： ①∠AOC＝90°； ②∠BOC＝90°； ③∠AOC＝∠BOD； ④∠AOC＝∠BOC. 其中能说明AB⊥CD的是_____________(填序号). ①②④ 知识点2：垂线的性质及画法 4．过点A画线段BC所在直线的垂线，其中正确的是( ) D 5．(习题12变式)(扶沟期中)如图，已知ON⊥l，OM⊥l，所以OM与ON重合，其理由是________________________________________________________________． 在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 知识点3：垂线段的定义及性质 6．如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是( ) A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D 7．(2021·杭州改编)如图，设点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连接PT，则PT与PQ的大小关系是______________________． PT≥PQ 知识点4：点到直线的距离 8．下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是( ) C 9．(广州中考)如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6 cm，PB＝5 cm，PC＝7 cm，则点P到直线l的距离是___________ cm. 5 D 11．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，AC＝4 cm，BC＝3 cm，则点C到AB的距离为( ) A．4 cm B．3 cm C．2.4 cm D．2.5 cm C 11．在直线AB上取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数( ) A．60° B．90° C．120° D．60°或120° D 13．(练习2变式)如图，钝角∠AOB中，点D在射线OA上． (1)画直线DC⊥OB，垂足为C； (2)画直线DF⊥OA. 解：(1)(2)如图 14．如图，直线AB，CD相交点O，OE⊥AB于点O，且∠DOE＝3∠COE，求∠BOD的度数和∠AOD的度数． 解：∵∠DOE＝3∠COE，∠DOE＋∠COE＝180°，∴∠COE＝45°，∴∠DOE＝135°，∵OE⊥AB，∴∠BOD＝45°，∴∠AOD＝180°－∠BOD＝135° 15．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB. (1)若∠1＝40°，求∠BOD的度数； (2)如果∠1＝∠2，那么ON与CD互相垂直吗？请说明理由． 解：(1)∵OM⊥AB，∴∠AOM＝90°，∴∠1＋∠AOC＝90°， ∵∠1＝40°，∴∠AOC＝90°－40°＝50°， ∵∠BOD＝∠AOC，∴∠BOD＝50°　 (2)ON⊥CD，理由如下：由(1)知：∠1＋∠AOC＝90°， ∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，∴ON⊥CD 16．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为了解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池． (1)不考虑其他因素，请你在图中确定蓄水池H的位置，使它与四个村庄的距离之和最小； (2)计划把河中的水引入蓄水池H中，怎样挖渠可使渠道最短？并说明理由． 解：(1)如图，连接AD，BC交于点H，则点H即为所求蓄水池的位置　 (2)过点H作HR⊥EF于点R，沿HR挖渠可使渠道最短，理由是垂线段最短 10．如图，BC⊥AC，CD⊥AB，AB＝m，CD＝n，则AC长的取值范围是( ) A．AC<m B．AC>n C．n≤AC≤m D．n<AC<m $$