18.2.1 矩形的性质 导学案 2023—2024学年人教版数学八年级下册

八年级数学下册导学案 课题 18.2.1 矩形的性质 课型 讲授课 主备 审核 学习 目标 1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。 2、掌握矩形的性质定理和直角三角形的性质定理 3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。 学习 重点 掌握矩形的性质定理 学习 难点 利用矩形的性质进行证明和计算 预 习 案 1. 叫做矩形。矩形是 的平行四边形。 2．从矩形的定义中可以发现：两层意义① ，② ； 3．矩形具有平行四边形具有的一切性质：矩形的对角 、矩形的对边 、 矩形的对角线互相 4．矩形是轴对称图形，有（ ）条对称轴；矩形也是中心对称图形，中心是（ ）。 5．矩形的对角线互相平分且相等. 已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC=BD 证明： 6．矩形的一条对角线将它分成（ ）部分；两条对角线将它分成（ ）部分。 7．直角三角形斜边上的中线等于斜边的 。 行 课 案 例1. 已知：AH是鈍角三角形ABC的高，D、E、F 分别是三边AB、AC、BC 的中点，求证：DH =EF. 解： 例2．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，O为对角线AC、BD的交点，且∠CAE=15°. （1）求证：△AOB为等边三角形； （2）求证：BO=BE； （3）求∠BOE度数． 例3．如图所示，四边形ABCD由一个∠ACB=30°的Rt△ABC与等腰Rt△ACD拼成，E为斜边AC的中点.（1）求证：BE=DE； （2）求∠BDE的大小． 检 测 案 1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ） A、22.5° B、45° C、30° D、60° 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是( ) A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．OA＝OB D．OA＝AD 3.把一块含有30°角的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1＝50°，那么∠AFE的度数为(　　) A．10° B．20° C．30° D．40° 4.矩形的边长是4cm，一条对角线的长是4cm，则矩形的面积是（　　） A．32cm2 B．32cm2 C．16cm2 D．8cm2 5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且∠AOD＝120°，AC＝6，则图中长度为3的线段有（　　） A．2条 B．4条 C．5条 D．6条 6.如图，P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连接PB，PD.若AE＝2，PF＝8.则图中阴影部分的面积为(　　) A．10 B．12 C．16 D．18 7.如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于( ) A. B. C. D. 第5题 第6题 第7题 8．矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（ ） A．对角相等 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对边平行且相等 9．两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长为（ ） A.26 B.13 C.8。5 D.6。5 10．如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF＝BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF. 求证：（1）△ABF≌△DEA； （2）DF是∠EDC的平分线. 学科网（北京）股份有限公司 $$