7.5 平行线的性质-【优鸿】七年级下册数学同步提分练(冀教版)

初中数学·七年级下册 难度1 第七章 相交线与平⾏线 平行线的性质 1. 如图，若 ， ， ，则 的度数是 （     ）. A. B. C. D. 2. 如图所示，修建高速公路时需要开凿山洞，为节省时间，需在山的两面 同时开工， 在 处测得山洞的走向是北偏东 ，那么在 处应按         方向开工，才能使 山洞准确接通. 3. 完成下列证明，并在括号内填上依据. 如图，已知： . 求证： . 证明：因为 （    ）， 所以 _______（    ）. 又因为 （    ）， 所以 ，即 . 、 ， 所以 ________（    ）. 4. 如图， ， ， ， ，求 的度数． 5. 某城市几条道路的位置关系如图所示，道路 与道路 平行，道路 与道路 的夹 角为 .城市规划部门想新修一条道路 ，要求 ，求 的度数. 参考答案 1 A 2 南偏西 3 已知； ；两直线平⾏，内错⻆相等；已知； ；内错⻆相等，两直线平⾏ 4 5 初中数学·七年级下册 难度2 第七章 相交线与平⾏线 平行线的性质 1. 下列说法： 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行； 若 ， ， ，则 ； 若 ，则 ； 若一条直线与两条平行线中的一条相交， 则它也和另一条相交．其中正确的有      ． 2. 回答： (1)如图，已知 ， ， ，试说明 的理由. (2)若把 中的题设 与结论 对调，所得命题是否为真命题?试说明理 由. (3)若把 中的题设 与结论 对调呢? 3. 如图， ， ， ，求 . 解：∵ ， ∴          （   ）. 又∵ ， ∴ ， ∴          （   ），  ① ② ③ ， ④ ∴           （   ）. ∵ ， ∴          . 4. 如图 ，已知 . (1)请说明 ； (2)若将图 变形成图 ，上面的关系式是否仍成立，写出你的结论并说明理由． 5. 如图， ， ， ，求 的度数. 6. 如图所示， 、 两地之间要修建一条笔直的公路，从 地测得公路走向是北偏东 ， 、 两地同时开工，若干天后准确对接. (1) 地所修公路的走向是南偏西多少度？ (2)若公路 长 千米，另一条公路 长 千米，且 的走向是北偏西 ，试求 地到 公路 的距离. 参考答案 1 2 （1）由图可知， 和 是内错⻆， ∵ ， ∴ . ⼜∵ ， ∴ . 由图可知， 和 是同位⻆， ∴ . ⼜∵ ， ∴ . （2）真命题 （3）真命题 3 ，两直线平⾏，同位⻆相等； ，内错⻆相等，两直线平⾏； ，两直线平⾏
， 同旁内⻆互补； 4 （1）证明：分别过 、 、 作 、 、 平⾏于直线 ，并标记相关⻆，如图所 ⽰： ∵ ， ∴ . ∵直线 、 被直线 所截，且 与 在直线 、 之间，在直线 两 侧， ∴ 与 是内错⻆. ⼜∵ ， ∴ . 同理可证： ， ， . 由图形知： ， ， ， ①②③ 即 . （2） 仍成⽴，理由如下： 分别过 、 、 作 、 、 平⾏于直线 ，并标记相关⻆，如图所⽰： ∵ ， ∴ . 由图可知：直线 、 被直线 所截， 、 在直线 、 之间且分别在 直线 两侧， ∴ 与 互为内错⻆. ⼜∵ ， ∴ . 同理可证： ， ， . 由图可知： ， ， ， 即 . 5 6 （1） 地所修公路的⾛向是南偏西 度 （2） 千⽶ 初中数学·七年级下册 难度3 第七章 相交线与平⾏线 平行线的性质 1. 如图，判断并说明理由． (1)当 时，直线 ， 平行吗？ (2)当 时，直线 ， 平行吗？为什么？ 2. 如图，直线 ， ， 为垂足， ，求 的度数. 3. 已知：如图， ， ， ， 是 的平分线， 求 的度数． 4. 如图，已知 ，甲、乙两人分别沿 和 的角平分线运动，小亮认为 甲、乙两人运动的路线 ， 平行，你认为正确吗？请说明理由. 5. 观察下列图形，回答问题： (1)如图 所示， ， ， 是三条公路，且 ， .判断 与 的位置关系，并说明理由； (2)如图 所示，在 的条件下，若小路 平分 .通往加油站 的岔道 平分 ，试判断 与 的位置关系． 参考答案 1 （1）平⾏ （2）平⾏ 2 3 4 正确 5 （1） （2）