第25五章 图形的相似 单元测试-【优鸿】九年级上册数学同步提分练(冀教版)

初中数学·九年级上册 第⼆⼗五章 图形的相似 第二十五章 单元测试 1. 如图所示，能使 ∽ 的条件是（    ）. A. B. C. D. 2. 若四边形 与四边形 相似（ 和 ， 和 ， 和 ， 和 是对应顶 点）. ， ， ， ， ，则下列说法错误的是 （    ）. A. B. C. D. 3. 如图，在 中， ， ， 是 的中点，过 点的直线交 于点 ，若 以 、 、 为顶点的三角形和以 、 、 为顶点的三角形相似，则 的长为（    ）. A. B. C. 或 D. 或 4. 下列四组条件中，能判定 与 相似的是（    ）. A. ， ； ， B. ， ， ； ， ， C. ， ， ； ， ， D. ， ；  ， 5. 如图，在平行四边形 中， ， ， 的平分线交 于 ，交 的延长线于 ， 于 ， ，则 的周长为 （    ）. A. B. C. D. 6. 如图，直线 ，若 ，则 的值为（    ）. A. B. C. D. 7. 已知 ， ，那么          . 8. 如图所示，在 中，点 、点 分别是边 ， 的中点，则 与 的周 长之比等于        . 9. 若  ∽ ，相似比为 ， ∽ ，相似比为 ，则 与 也相似，相似比为        . 10. 的各边之比为 ，且最小边为 ，与其相似的 的最大边为 ，那么 与 的相似比为         ，对应高的比为         ， 对应中线的比为         ，对应角平分线的比为         . ， ： ： 11. 如图，点 是 边的中点， ， 与 相交于点 的延长线与 的延 长线相交于点 ， ， ，则         . 12. 如图，在 中，直线 交 于点 ，交 于点 为 边上的点，连结 交 于点 若 ，则          . 13. 如图， 中， ，找出图中所有的相似三角形． 14. 如图，在 中， 、 、 分别是 、 、 上的点，且 ， ， ， ，求 的长. 15. 如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为 .他准备了一支长为 的蜡烛，想要得到高度为 的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方? 16. 如图，在 中， ， 于点 ， 和 均为等边三角 形. ， ， (1)求证： ∽ ； (2)若 ，求 . 17. 如图所示，在斜坡的顶部有一铁塔 ， 是 的中点， 是水平的，在阳光的照射 下，塔影 留在坡面上．已知铁塔底座宽 ，塔影长 ，小明和小华 的身高都是 ，同一时刻，小明站在点 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子 也在平地上，两人的影长分别为 和 ，求塔高 的长． 18. 如图，在四边形 中， 平分 ， ， 为 的中 点， 交 于点 . (1)求证： ； (2)求证： ； (3)若 ， ，求 的值. 19. 如图， ∽ ， 与 的长度之比是 ． (1) 与 的长度之比是多少？ (2)已知 的周长是 ，面积是 ，求 的周长与面积. 20. 小华想估计一下学校教学楼的高度，但是身上没有携带任何有关的测量工具，但是当他看 到教学楼的影子清晰地映在地面上时，于是他灵机一动，利用自己的身高和脚长就解决了 这个问题.你知道他是怎样解决的吗?(已知相同时刻物高与影长成比例) 参考答案 1 D 2 D 3 D 4 B 5 C 6 C 7 8 9 10 ； ； ； 11 12 13 ∽ ； ∽ ； ∽ 14 15 16 （1）∵ ， ∴ . ∴ 是直⻆三⻆形. ∴ . ∵ ， ∴ . ∴ . ∵在 和 中， ∴ ∽ . ∴ . ∵ 和 均为等边三⻆形， ∴ . ⼜∵ ， ∴ . ∵ 和 均为等边三⻆形， ∴ . ， ， ⼜∵ ， ∴ . 即： . ⼜∵ ， ∴
∽ . （2） 17 18 （1）∵在 中， ， ∴ 是直⻆三⻆形. 同理，得： 是直⻆三⻆形. ∵ 平分 ， . ∵在 与 中， ， ∽ （⼀锐⻆对应相等的两个直⻆三⻆形相似）. ∴这两个三⻆形中对应边成⽐例. . 根据⽐例的基本性质知， . （2）由第⼀问可知： 是直⻆三⻆形. ∵ 为 的中点， ∴ 是 的斜边 上的中线. . ∵ 为 的中点， . ∴ （等量代换）. 在 中， 对应的⻆为 ， 对应的⻆为 ， ∵ ， （等边对等⻆）. 由第⼀问可知： ， （等量代换）. ∴ （内错⻆相等，两直线平⾏）. （3） 19 （1） （2） 的周⻓和⾯积分别为 和 20 ⼩华⽤脚估算出教学楼的影⻓与⾃⼰的影⻓，再由同⼀时刻物⾼与影⻓成⽐例，得
，即可求出教学楼的⾼度 教学楼的影长 教学楼的高 小华的影长 小华的身高