28.3 圆心角和圆周角-【优鸿】九年级上册数学同步提分练(冀教版)

初中数学·九年级上册 难度1 第⼆⼗⼋章 圆 圆心角和圆周角（一） 1. 同圆中，弧长分别为 的两劣弧所对弦的弦长分别为 ，如果 ，那么（     ）. A. B. C. D. 2. 在直径为 的 中， 所对的圆心角为 ，则弦 的长和圆心到 的距离分别为 （      ）. A. ； B. ； C. ； D. ； 3. 如图，在 中， ， ，以 为圆心， 为半径的圆交 于 ，则 所对的圆心角的度数为         . 4. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦         ，所对的弧         ；在 同圆或等圆中，如果两条弧、两条弦、两个圆心角中有一组量相等，则其余各组量也都         .如图， 为半圆上三等分点，则下列说法正确的有         . ； ； ； 沿 翻折与 重合. ， ， 、 ① ② ③ ④ 参考答案 1 A 2 C 3 4 相等；也相等；相等；①②③④ 初中数学·九年级上册 难度2 第⼆⼗⼋章 圆 圆心角和圆周角（一） 1. 如图所示，在 中， 分别是 的中点， ， 、 在 上.下列结论：① ；② ；③四边形 是正方形；④ ，其中正确的结论是        (填序号). 2. 如图， 为 的一固定直径，它把 分成上，下两个半圆，自上半圆上一点 作弦 ， 的平分线交 于点 ，当点 在上半圆（不包括 ， 两点）上移动 时，点 的位置如何变化？ 3. 如图， ， ， 是 上的三个点，并且把 三等分，若 ，试求 的面积. 、 、 ， 参考答案 1 ①②④ 2 平分半圆 ，即点 是半圆的中点，点 的位置不变 3 初中数学·九年级上册 难度3 第⼆⼗⼋章 圆 圆心角和圆周角（一） 1. 如图， 是 上的两点， ， 是 的中点．求证：四边形 是 菱形． 2. 如图，在 中半径 ， 是 的两个三等分点， 分别交 于 点. 求证： . ， 、 、 、 参考答案 1 连接 ，如图所⽰ ∵ 是 的中点 ∴ ⼜∵ 是 所对应的圆⼼⻆， 是 所对应的圆⼼⻆ ∴ 由图可知， ∵ ∵ 由题意知， 是 上⼀点 ∵ 是 上的两点 ∴ ∵在 中， ∴ 是等腰三⻆形 ⼜∵ ∴ 是等边三⻆形 ∵ ∴ 是等腰三⻆形 ⼜∵ ∴ 是等边三⻆形 ∵ 是等边三⻆形 ∴ ∵ 是等边三⻆形 ∴ ∴ ∵在四边形 中， ∴四边形 是菱形 2 连接 ，如图所⽰： ∵ 是 的两个三等分点， ∴ ， ∴ . ∵ ， ∴ . 由图可知， ， ∴ . ∴ . 在 中， ， ⼜∵ ， ∴ ， ∴ . ∵ ， ， ∴ 是等腰直⻆三⻆形， ∴ . 由图可知， 是 的⼀个外⻆， 则 . ∵ ， ∴ . ⼜∵ ， ∴ ， ∴ . ∵ ， ∴ ， ∴ . ， 、 ， 同理可证 ， ∴ . 初中数学·九年级上册 难度1 第⼆⼗⼋章 圆 圆心角和圆周角（三） 1. 如图，两圆相交于 ， 两点，小圆经过大圆的圆心 ，点 ， 分别在两圆上，若 ，则 的度数为（     ）. A.     B. C.   D. 2. 如图所示， 是 上的顺次四点，若 ，则          ，          . 3. 如图，在 中， 与 相等， ，垂足分别为 ，且 ，那么 是什么三角形? 、 、 、 ， ， 参考答案 1 B 2 ； 3 等边三⻆形 初中数学·九年级上册 难度2 第⼆⼗⼋章 圆 圆心角和圆周角（三） 1. 如图，四边形 内接于 ，若它的一个外角 ，则 （    ）. A. B. C. D. 2. 是 的弦， ，则弦 所对的圆周角是        . 3. 如图，圆内接四边形 两组对边的延长线分别相交于点 ， ，且 ， ，求 的度数. 参考答案 1 D 2 或 3 初中数学·九年级上册 难度3 第⼆⼗⼋章 圆 圆心角和圆周角（三） 1. 下列各选项图形中的四个顶点都在同一个圆上的是（     ）. A. 矩形、正方形 B. 菱形、平行四边形 C. 正方形、平行四边形 D. 矩形、菱形 2. 如图，点 ， ， ， 在 上， 点在 的内部，四边形 为平行四边形，求 的度数． 3. 如图，在 中， ，点 是 的中点，以 为直径作 分别交 于点 . (1)求证： (2)填空： ①若 ，当 时， ___________； ②连接 ，当 的度数为____________时，四边形 是菱形. ， ， ， 参考答案 1 A 2 3 （1）如图所⽰，连接 ，四边形 为圆内接四边形 ∵在 中， ，点 是 的中点 ∴ ∴ ∵四边形 是圆内接四边形 ∴
⼜∵

∴
同理可证，
∵ ∴
∴ （2） ； 初中数学·九年级上册 难度1 第⼆⼗⼋章 圆 圆心角和圆周角（二）