30.5 二次函数与一元二次方程的关系-【优鸿】九年级下册数学同步提分练(冀教版)

初中数学·九年级下册 难度1 第三⼗章 ⼆次函数 二次函数与一元二次方程的关系 1. 已知二次函数 ，且二次项系数和常数项的积小于 ，则它的图象经过 （    ）. A. 第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限 C. 第一、二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 2. 如图，平面直角坐标系中，点 是直线 与 轴之间的一个动点，且点 是抛物线 的顶点，则方程 的解的个数是（　　）. A. 或 B. 或 C. 或 D. ， 或 3. 若抛物线 与 轴交于点 ，则         ，         . 4. 已知二次函数 的图象的最低点在 轴上，则          ． 5. 利用二次函数的图象求下列一元二次方程的近似根. ， (1) ； (2) . 参考答案 1 C 2 D 3 4 5 （1） （2） ； 初中数学·九年级下册 难度2 第三⼗章 ⼆次函数 二次函数与一元二次方程的关系 1. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 与水平距离 之间的 关系为 ，由此可知铅球推出的距离是          ． 2. 求下列二次函数的图象与 轴的交点的坐标，并画草图验证： . 3. 利用二次函数的图象求一元二次方程 的近似根. 4. 求直线 与抛物线 的交点坐标，并求出两交点与原点所构成三角形的面 积. 参考答案 1 2 与 3 没有近似根 4 交点坐标为 ；⾯积为（ ），（ ） 初中数学·九年级下册 难度3 第三⼗章 ⼆次函数 二次函数与一元二次方程的关系 1. 已知抛物线 . (1)试说明该抛物线与 轴一定有两个交点； (2)若该抛物线与 轴的两个交点分别为 ( 在 的左边)，且它的顶点为 ，求 的面积. 2. 如图 ，在平面直角坐标系 中，边长为 的正方形 的顶点 和 分别在 轴、 轴 的正半轴上，二次函数 的图象经过 两点. (1)求该二次函数的解析式； (2)结合函数的图象探索：当 时 的取值范围. 3. 已知二次函数 . (1)求证：无论 取何实数，此二次函数的图象与 轴都有两个交点； (2)若此二次函数图象的对称轴为 ，求它的解析式． 4. 已知抛物线 与 轴交于 两点， 点在 点左侧，且函数 有最大 值，顶点为 ， 为等腰直角三角形，求抛物线的解析式. ， ， 、 5. 如图所示，已知直线 与抛物线 交于 两点． (1)求 两点的坐标； (2)如右图所示，取一根橡皮筋，端点分别固定在 两处，用铅笔拉着这根橡皮筋使 笔尖 在直线 上方的抛物线上移动，动点 将与 两点构成无数个三角形，这些三 角形中是否存在一个面积最大的三角形?如果存在，指出此时 点的坐标；如果不存在， 请简要说明理由． 、 、 、 、 参考答案 1 （1）抛物线 与 轴的交点横坐标就是当 时⾃变量 的值，也就是 ⼀元⼆次⽅程 的根， 故，抛物线 与 轴的交点的个数即是⼀元⼆次⽅程 根的个数. ⼀元⼆次⽅程 中⼆次项系数 ,⼀次项系数 ，常数项 ， 故，⼀元⼆次⽅程 有两个不相等的实数根，即该抛物线与 轴⼀定 有两个交点. （2） 2 （1） （2） 3 （1）⼆次函数 图象与 轴的交点横坐标就是当 时⾃变量 的 值，也就是⼀元⼆次⽅程 的根， 故⼆次函数 图象与 轴的交点的个数即是⼀元⼆次⽅程 根的个数. ⼀元⼆次⽅程 中⼆次项系数 ,⼀次项系数 ，常数 项 ， 将 代⼊根的判别式 中得， ∵ ， ∴ . ∴ . 故，⼀元⼆次⽅程 有两个不相等的实数根， 即⽆论 取何实数，⼆次函数 的图象与 轴都有两个交点. ， ， （2） 4 5 （1） （2）存在⼀个⾯积最⼤的三⻆形 ，此时点 的坐标是 ，