17.3 勾股定理-【优鸿】八年级上册数学同步提分练(冀教版)

初中数学·八年级上册 难度1 第⼗七章 特殊三⻆形 勾股定理（一） 1. 若 两直角边长的比为 则斜边上的高与斜边长的比为（    ）. A. B. C. D. 2. 图中两个正方形阴影的面积分别为 ， ，则直角三角形的面积为        . 3. 如图，在 中， ， ， ．求斜边 的长． ： ， ： ： ： ： 参考答案 1 D 2 3
初中数学·八年级上册 难度2 第⼗七章 特殊三⻆形 勾股定理（一） 1. 在 中， ，则点 到 的距离是（    ）. A. B. C. D. 2. 如图， 中 ，求这个三角形的面积. 3. 如图，一架长 的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯底距墙底端 ，如果梯子的 顶端沿墙下滑 ，则梯子的底端将滑出多少米？ ， 参考答案 1 D 2 3 初中数学·八年级上册 难度3 第⼗七章 特殊三⻆形 勾股定理（一） 1. 如图，点 在正方形 内，满足 ， ， ，则阴影部分的 面积是（    ）. A. B. C. D. 2. 某宾馆打算在宽为 米的一段楼梯面上铺上地毯，台阶的侧面如图所示，如果这种地毯每 平方米售价为 元，则购买这种地毯至少需要         元． 3. 如图，线段 的垂直平分线 上有一点 ，若 ， ，求 的长. 4. 如图，某沿海城市 接到台风警报，在该市正南方向 的 处有一台风中心，沿 方向以 的速度向 移动，已知城市 到 的距离 为 ，那么台风中心经 过多长时间从 点移到 点？ 5. 如图， 中， ， 平分 ， 于 ，若 ， ， ． (1)求 的长； (2)求 的面积. 6. 如图，在边长为 的等边 中， 于点 ，以 为一边向右作等边 ． (1)求 的面积 ； (2)判断 的位置关系，并给出证明．， 参考答案 1 C 2 3 4 5 （1） （2） 6 （1） （2）判断： . 证明：∵ ， 是等边三⻆形， ∴
， ， ∴ . ∵ ， ∴ . 由图形可知： ， ∴ . ∵ ， ∴ . ⼜∵ ， ∴ ， ∴ . 初中数学·八年级上册 难度1 第⼗七章 特殊三⻆形 勾股定理（二） 1. 下列各组数是勾股数的是（    ）. A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ， 2. 下面各选项给出的是三角形中各边长度的平方比，其中不是直角三角形的是（    ）. A. B. C. D. 3. 已知三角形的三边长分别为 ，下列不是直角三角形的是（    ）. A. ， ， B. ， ， C. D. ， ， 4. 若 ， 三个整数构成勾股数，则          .， 参考答案 1 B 2 C 3 D 4 初中数学·八年级上册 难度2 第⼗七章 特殊三⻆形 勾股定理（二） 1. 三角形的三边长为 ， ， ，且满足 ，则这个三角形是（    ）. A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 无法确定 2. 以 的三条边为边长向外作正方形，依次得到的面积是 、 、 ，则这个三角 形是         三角形. 3. 如图所示，在 中， ， ，在 中， 为 边上的高， ， 的面积为 ， 是否为直角三角形？说明理由． 4. 如图，李叔叔检测玻璃店送来的玻璃是否符合要求，即 边是否垂直于 边和 边. 他用皮尺量得 的长度为 ， 的长度为 ， 的长度为 ， 边与 边垂直吗？ 5. 回答下列问题： (1)大家知道 都是勾股数组，有人说勾股数中一定有一个是偶 数，你认为这种观点正确吗？说明你的理由； (2)除此之外，你还能发现勾股数具有哪些规律？与同伴进行交流. 参考答案 1 B 2 直⻆ 3 是 4 垂直 5 （1）正确.理由如下： 如果（ ， ， ）全部是奇数，不妨设 . ∵两个奇数相乘还是奇数，且两个奇数相加为偶数， ∴ ， 为奇数， 为偶数，⽽ 为奇数， 此时 与 不可能相等， ∴勾股数中⼀定有⼀个是偶数的观点正确. （2）若 ， ， 为⼀组勾股数，则 ， ， 也是⼀组勾股数，其中 为正整数. 证明如下： 不妨设 . ∵ 为正整数， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ， 也是⼀组勾股数. 初中数学·八年级上册 难度3 第⼗七章 特殊三⻆形 勾股定理（二） 1. 下列说法错误的是（    ）. A. 在 中， ，则 是直角三角形 B. 在 中， ，则 是直角三角形 C. 在 中， ， ，则 是直角三角形 D. 在 中， ，则 是直角三角形 2. 若一个三角形的三边之比为 ，且周长为 ，则它的面积为          . 3. 若 与 关于点 成中心对称，且 ，则 的面积是         ． 4. 如图，在 中， ，  ，边 上的中线 ，求 ．