13.3 全等三角形的判定-【优鸿】八年级上册数学同步提分练(冀教版)

初中数学·八年级上册 难度1 第⼗三章 全等三⻆形 全等三角形的判定（一） 1. 如图所示，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因 是         . 2. 如图所示， 不是等边三角形， ，以 为两个顶点作位置不同的三角 形，使所作三角形与 全等，这样的三角形最多可以画出几个？ 3. 命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等.” 写出命题的逆命题，并判断真假. 、 参考答案 1 三⻆形具有稳定性，这样⻔板不易变形 2 个 3 如果两个三⻆形的三边对应相等，那么这两个三⻆形全等；真命题 初中数学·八年级上册 难度2 第⼗三章 全等三⻆形 全等三角形的判定（一） 1. 如图， ， ， ， ，那么           . 2. 如图所示，已知点 ， 在线段 上，且 ， ， .求证： ． 参考答案 1 2 ∵
， ∴
. ∴
. ∵在
和
中， ∴
≌ . ∴ . 初中数学·八年级上册 难度3 第⼗三章 全等三⻆形 全等三角形的判定（一） 1. 如图在等边 中， 分别是边 的中点，图中有四个小等边三 角形．其中可以看成是由 平移而得到的三角形是        ． 2. 准备几根小木板. (1)取出三根小木板钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化 吗？ (2)取出四根小木板钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成 一个五边形，又会怎么样？ (3)上面的现象说明了什么? ， ， ， ， 参考答案 1 , 2 （1）不能 （2）四边形的形状改变了，五边形的形状也改变了 （3）三⻆形具有稳定性，⽽其他多边形不具有稳定性 初中数学·八年级上册 难度1 第⼗三章 全等三⻆形 全等三角形的判定（三） 1. 如图， ， 于点 ， 于点 ．下列结论中错误的是 （     ）. A. B. C. D. 2. 如图，在 中，高 与 相交于点 ， ，若 ，则线段 的长 为        . 3. 如图， ， ， ，试比较线段 与 的大小，并说明理 由． 4. 如图，点 在一条直线上， ， ， ，求证： ． 、 、 、 参考答案 1 D 2 3 4 证明：∵ ， ∴ ， ∴ . ∵ ， ∴ . ∵ ， ∴ . ∵在 和 中 ∴ ≌ ， ∴ . 初中数学·八年级上册 难度2 第⼗三章 全等三⻆形 全等三角形的判定（三） 1. 如图， ， ，增加下列条件： ； ； ； ，其中能使 ≌ 的条件有（　　）个. A. B. C. D. 2. 如图，在四边形 中， ， ，连接 ， .若 是 边上一动点，则 长的最小值为       . 3. 已知：如图，点 在 的边 上， ， ，垂足分别为 ， ， .请你判断 是不是 的中线，如果是，请给出证明. 4. 如图，已知线段 相交于点 ，且 ，过点 任作一条直线 分别交 于点 ．请说明： ， ， ， ， ， (1) ； (2) ． 参考答案 1 B 2 3 是 的中线. 证明如下： ∵ ， ， ∴ . 由图可知， 与 是对顶⻆， ∴ . ∵在 和 中， ∴ ≌ . ∴ . ∴点 为边 的中点. ∴ 是 的中线. 4 （1）∵ 和 是对顶⻆， ∴ (对顶⻆相等). 在 和 中， ∴ ≌ ， ∴ ， ∴ (内错⻆相等，两直线平⾏). （2）∵ 和 是对顶⻆， ∴ (对顶⻆相等). 在 和 中， ∴ ≌ ， ∴ . ， ， ， ， ， ， 初中数学·八年级上册 难度3 第⼗三章 全等三⻆形 全等三角形的判定（三） 1. 如图， ， ， ，则图中全等三角形分别是什么?有几组? 2. 全等三角形对应边上的高相等吗？如果相等，请写出已知、求证，并进行证明. 3. 如图，在 中， ， 分别平分 、 ， 交 于点 ． (1)求 的度数； (2)求证： . 、 、 参考答案 1 ≌ 、 ≌ 、 ≌ 、 ≌ 、 ≌ 、 ≌ ；共 组 2 相等. 已知：如图， ≌ ， 是 边的⾼， 是 边的⾼. 求证： 证明：∵ ≌ ， ∴ ， . ∵ 是 边上的⾼， 是 边上的⾼， ∴ . ∵在 与 中， ∴ ≌ . ∴ ， 即全等三⻆形对应边上的⾼相等. 3 （1） （2）如图，在 上截取 ，连接 . ∵ 平分 ，
∴ ，即 . ∵在 和 中， ∴ ≌ . ∴ .

观察图形可知： 是⼀个平⻆，即 ， ∵
， ∴ .
观察图形可知： ， 观察图形可知： 与 为⼀对对顶⻆， ∴ . ⼜∵ ， ∴ . ∴ .
∵ 平分 ，
∴ ，即 .
∵在 和 中， ∴ ≌ . ∴ . 观察图形可知： ， ⼜∵ ， ∴ . 初中数学·八年级上册 难度1 第⼗三章 全等三⻆形 全等三角形的判定（二） 1