精品解析：湖北省武汉市武汉一初慧泉中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试题

湖北省武汉市武汉一初慧泉中学2022−2023学年度下学期3月 七年级数学月考试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1. 下面四个图形中，与是对顶角的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，点E在延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，现要从村庄A修建一条连接公路的最短小路，过点A作于点H，沿修建公路，这样做的理由是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两点确定一条直线 5. 将式子改写成用含x的式子表示y，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 利用加减消元法解方程组下列做法正确的是（ ）． A 要消去y，可以将 B. 要消去x，可以将 C. 要消去y，可以将 D. 要消去x，可以将 7. 小童从家骑车到学校有一段平路和一段下坡路，在平路、上坡路和下坡路上，他骑车的速度分别为．骑车从家到学校，需要；从学校骑车回家时，需要．设小明从家到学校的平路有，下坡路有，则依题意所列的方程组是（ ） A. B. C. D. 8. 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a、b、c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3，对应的密文为2，8，18，如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（    ） A. 6，5，2 B. 6，5，7 C. 6，7，2 D. 6，7，6 9. 下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②同旁内角互补；③“两个角的和等于平角时，这两个角互为补角”是真命题；④将一个图形沿某一直线方向平移后，连接各组对应点所得的线段都相等且平行．正确的个数有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，，则下列关系式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 命题“两直线平行，内错角相等”表示成“如果…那么…”的形式是：如果________，那么________． 12. 已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，则______． 13. 现有A、B、C、D、E五张卡片，卡片上分别写有一个二元一次方程．若取两张卡片，联立得到的二元一次方程组的解为，则所取的两张卡片为____和____．（填“A、B、C、D、E”中的两个字母） 14. 如图，图中内错角有____对． 15. 如图，把一张两边分别平行的纸条折成如图所示，为折痕交于点G，且，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有_____（填序号）． 16. 有一条长度为的铜管料，把它锯成长度分别为和两种不同规格的小铜管（要求没有余料），每锯一次损耗的铜管料，为了使铜管料的损耗最少，应分别锯成的小铜管_____段，的小铜管____段． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 解下列方程组： （1） （2） 18. 完成下面的证明． 如图所示，，．求证：． 证明：∵， ∴_________（______________）． ∵， ∴（ ） ∴（______________） 19 如图，直线相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 20. 如图，长方形的长是，宽是，把长减少，宽增加，得到一个正方形，且长方形和正方形的面积相等．请列出关于x、y的方程组，并求出长方形的长、宽各是多少？ 21. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．三角形的顶点在格点上，点也在格点上．请完成下列画图． （1）请借助直尺，三角板等工具画出线段，线段的长度为点A到的距离； （2）将三角形沿某直线方向无往返平移到三角形，点A对应格 点，点B对应格点，点C对应格点． ①请画出平移后的三角形； ②直接写出平移过程中三角形扫过的面积为 ； ③若线段的长为a，点N为直线上一动点，则线段的最小值为 ；（用含a的式子表示） 22. 如图，已知，． （1）作图：在图1中，延长和，相交于点M； （2）在图1中，求证： （3）如图2，连，若同时平分和，求证：． 23. 非负整数n的各位数字中，奇数数字的和记为，偶数数字的和记为，例如：据此，解决下列问题： （1） ； ； （2）m是一个三位正偶数．若，且这