专题2.1复数的概念（七个重难点突破）-2023-2024学年高一数学重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）

专题2.1复数的概念 知识点1数系的扩充及复数的有关概念 1.复数的有关概念 （1）复数的定义:形如的数叫做复数,其中叫做虚数单位,且. （2）复数集:全体复数构成的集合叫做复数集. （3）复数的表示:,其中叫做复数的实部,叫做复数的虚部. 2.数系的扩充 3.复数相等 若,则复数与相等的充要条件是且. 4.复数的分类 （1）对于复数,当且仅当时,它是实数;当且仅当时,它是实数0;当时,它叫做虚数;当且时,它叫做纯虚数. 这样,复数可以分类如下: 重难点1复数的概念 1．下列命题正确的个数是（    ） ①；②若，且，则；③若，则；④两个虚数不能比较大小. A．1 B．2 C．0 D．3 2．给出下列命题： ①若R，则是纯虚数； ②若R且，则； ③若C，则复数的实部为a，虚部为b； ④i的平方等于. 其中正确命题的序号是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 3．已知复数（）的实部大于虚部，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．（多选）下列命题中正确的是（　　） A．若x是实数，则x是复数 B．若z是虚数，则z不是实数 C．复数与（R）不可能相等 D．没有平方根 5．给出下列四个命题： ①两个复数不能比较大小； ②若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应； ③纯虚数集相对复数集的补集是虚数集； ④以2为实部的复数有无数个． 其中真命题是 .（填写序号） 6．以的实部为虚部，的虚部为实部的复数为 ． 重难点2复数的分类 7．已知复数（其中为虚数单位）为纯虚数，写出关于复数的一个正确结论： . 8．已知x是实数，则“复数是纯虚数”的充分不必要条件是“ ”. 9．已知，其中，，则的值为 . 10．实数m取什么值时，复数是： (1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？ 11．在复数，，，，0，中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？其中虚数的实部与虚部分别是什么？ 12．已知，为的一个内角．若不论为何值，总存在使得是实数，求实数的取值范围． 重难点3复数相等的充要条件 13．已知为虚数单位，为实数，若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 14．已知，其中，i为虚数单位，则以为根的一个一元二次方程是（    ） A． B． C． D． 15．定义：复数是()的转置复数，已知，i是虚数单位，若，则复数的转置复数是 . 16．已知复数，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 17．已知，，若，求实数的值． 18．分别求满足下列条件的实数x，y的值． (1) ； (2). 知识点2复数的几何意义 1.复平面 实数与数轴上的点一一对应，推广到复数，每一个复数都与平面直角坐标系上的点一一对应，将这个平面称为复平面.横坐标代表复数的实部，纵坐标代表复数的虚部，横轴称为实轴，纵轴称为虚轴. 2.复数的几何意义 （1）复数一一对应复平面内的点. （2）复数一一对应平面向量. 实数与数轴上的点一一对应，推广到复数，每一个复数都与平面直角坐标系上的点一一对应，将这个平面称为复平面.横坐标代表复数的实部，纵坐标代表复数的虚部，横轴称为实轴，纵轴称为虚轴. ①复数的几何意义： ②复数的模：向量的模叫做复数的模，记作或，即 共轭复数 （1）定义:一般地,当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数. （2）表示:复数的共轭复数表示为,即若,则. （3）性质:①两个共轭复数的对应点关于实轴对称；②实数的共轭复数是它本身,即. 重难点4复数与复数坐标 19．已知是虚数单位，在复平面内，复数和对应的点间的距离是（    ） A．0 B．1 C． D． 20．在复平面内，是原点，向量对应的复数为，与关于轴对称，则点对应的复数是 ． 21．复数对应的点在第四象限，则角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 22．求实数m的值或取值范围，使得复数分别满足： (1)z是实数； (2)z是纯虚数； (3)z在复平面中对应的点位于第三象限. 23．复平面内表示复数的点为． (1)当实数取何值时，复数表示纯虚数？并写出的虚部； (2)当点位于第四象限时，求实数的取值范围； (3)当点位于直线上时，求实数的值． 重难点5共轭复数 24．已知（虚数单位）， 则的共轭复数的虚部为（    ） A．2 B． C．3 D． 25．复平面内，复数z对应的点的坐标是，则z的共轭复数（    ） A． B． C． D． 26．已知复数，则的共轭复数对应的点位于复平面的（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2