5.3 第1课时 等腰三角形的性质-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年七年级数学下册作业课件(北师大版)

第五章　生活中的轴对称 5.3　简单的轴对称图形 第1课时　等腰三角形的性质 数学 七年级下 北师版 原创新课堂 知识点❶　等腰三角形的性质 1．已知等腰△ABC中，顶角∠A＝40°，则底角的大小为( ) A．40° B．70° C．100° D．40°或70° B 2．(2022·自贡)等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数是( ) A．30° B．40° C．50° D．60° B 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，下列结论中不一定成立的是( ) A．AB＝AC B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD D 4．(1)(2022·岳阳改编)如图，在△ABC中，AB＝AC. ①若AD⊥BC于点D，若BC＝6，则CD＝____； ②若D为BC中点，∠BAD＝50°，则∠C的度数为_________． (2)(2022·云南)已知△ABC是等腰三角形．若∠A＝40°，则△ABC的顶角度数是________________. 3 40° 40°或100° 5．如图，已知在△ABC中，点E在BA的延长线上，且∠B＝∠C，过点A作AD∥BC.试说明AD平分∠CAE. 解：∵AD∥BC， ∴∠EAD＝∠B，∠CAD＝∠C， ∵∠B＝∠C， ∴∠EAD＝∠CAD， ∴AD平分∠CAE 知识点❷　等边三角形的性质 6．等边三角形对称轴的条数是( ) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 7．(2022·鞍山)如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠2＝40°，则∠1的度数为( ) A．80° B．70° C．60° D．50° C A 8．若等边三角形的边长是x cm，周长为y cm，则y与x的之间的关系式是___________. 9．如图，△ABC是等边三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到点E，使CE＝CD，则BE的长为________. y＝3x 9 10．如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，若DE＝5，BD＝3，则线段CE的长为( ) A．3 B．1 C．2 D．4 C 11．如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD.其中正确结论的个数为( ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 A 12．(福建中考)如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE＝____________. 15° 13．如图，a∥b，∠ABC＝50°.若△ABC是等腰三角形，则∠α＝_______________________. 100°或130°或115° 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D. 求证：∠BAC＝2∠DBC. 解：作AE⊥BC于点E，由三线合一知∠BAC＝2∠CAE，又由∠CAE与∠DBC都与∠C互余，得∠CAE＝∠DBC， ∴∠BAC＝2∠DBC 15．(镇江中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC上，BE＝CF，点D在AF的延长线上，AD＝AC. (1)试说明△ABE≌△ACF； (2)若∠BAE＝30°，求∠ADC的度数． 16．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为线段BC上一点，E为线段AC上一点，且AD＝AE. (1)若∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，求∠BAD与∠CDE的度数； (2)设∠BAD＝α，∠CDE＝β，试写出α，β之间的关系并加以证明． 解：(1)∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝60°， ∴∠BAC＝60°， ∵AD＝AE， ∴∠ADE＝∠AED＝70°，∴∠DAE＝40°， ∴∠BAD＝∠BAC－∠DAE＝20°， ∵∠AED＝∠CDE＋∠C， ∴∠CDE＝70°－60°＝10° 解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACF， 在△ABE和△ACF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠B＝∠ACF，,BE＝CF，)) ∴△ABE≌△ACF(SAS) (2)∵△ABE≌△ACF，∠BAE＝30°， ∴∠BAE＝∠CAF＝30°， ∵AD＝AC， ∴∠ADC＝∠ACD， ∴∠ADC＝eq \f(180°－30°,2)＝75° (2)结论：α＝2β，理由是： 设∠BAC＝x°，∠DAE＝y°，则α＝x°－y°，∵∠ACB＝∠ABC，∴∠ACB＝eq \f(180°－x°,2)，∵∠ADE＝∠AE