4.1 第1课时 三角形的内角和-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年七年级数学下册作业课件(北师大版)

第四章　三角形 4.1　认识三角形 第1课时　三角形的内角和 数学 七年级下 北师版 原创新课堂 知识点❶　三角形 1．观察下列图形，是三角形的是( ) 2．如图，图中以AB为边的三角形的个数共有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C B 3．如图，△ABC中，AB与BC的夹角是____，∠A的对边是_______，∠A，∠C的公共边是______. ∠B CB AC 知识点❷　三角形的内角和及分类 4．下列关于三角形分类正确的是(整个大方框表示全体三角形)( ) B 5．已知，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝80°，则∠B＝( ) A．60° B．30° C．20° D．40° D 6．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( ) A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A＝∠B＝2∠C C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A＝2∠B＝2∠C 7．(1)(滨州中考)在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝50°，则∠C＝___________. (2)已知∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则△ABC三个角度数分别是_________________. B 100° 30°、60°、90° 知识点❸　直角三角形的两锐角互余 8．(1)(2022·贺州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°，则∠A＝_____度； (2)(2022·岳阳)如图，已知l∥AB，CD⊥l于点D，若∠C＝40°，则∠1＝____度． 34 50 第8（1）题图 第8（2）题图 9．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，∠2与∠A有什么关系？请说明理由． 解：相等，理由如下： ∵AC⊥BC，CD⊥AB， ∴∠ACB＝∠CDB＝90°， ∵∠2＋∠ACD＝90°，∠A＋∠ACD＝90°， ∴∠2＝∠A 10．如图，在△ABC中，∠C＝78°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝( ) A．282° B．180° C．258° D．360° C 11．(1)(永州中考)一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB，CE相交于点D，则∠BDC＝_______； (2)如图，在△ABC中，直线DE分别交AB，AC于点D，E，DE∥BC，∠1＝105°，∠B＝65°，则∠A＝_________. 75° 第11(1)题图 第11(2)题图 40° 12．根据下列已知条件：①最小内角是20°；②最大内角是100°；③最大内角是89°；④三个内角都是60°；⑤有两个内角都是80°.其中能确定三角形形状的是________________.(填序号) ②③④⑤ 解：(1)∵∠C＝180°－∠A－∠B＝75°， ∴△ABC是锐角三角形 (2)由题意得∠B＝∠C＋30°， ∴∠A－∠C＝60°，即∠A＝∠C＋60°， 由∠A＋∠B＋∠C＝180°得∠C＋60°＋∠C＋30°＋∠C＝180°， ∴∠C＝30°，∠A＝90°， ∴△ABC是直角三角形 (3)由题意得∠B＝2∠A，∠C＝6∠A， ∴∠A＋∠B＋∠C＝9∠A＝180°， ∴∠A＝20°，∴∠C＝120°， ∴△ABC是钝角三角形 15．如图，已知D是△ABC的边BC延长线上的一点，DE⊥AB于点E，交AC于点F，∠A＝46°，∠D＝50°，求∠ACD的度数． 解：∠ACD＝86° 16．问题情景　如图1，△ABC中，有一块直角三角板PMN放置在△ABC上(P点在△ABC内)，使三角板PMN的两条直角边PM，PN恰好分别经过点B和点C. 试问∠ABP与∠ACP是否存在某种确定的数量关系？ (1)特殊探究：若∠A＝50°，则∠ABC＋∠ACB＝________度，∠PBC＋∠PCB＝________度，∠ABP＋∠ACP＝________度； (2)类比探索：请探究∠ABP＋∠ACP与∠A的关系； (3)类比延伸：如图2，改变直角三角板PMN的位置；使P点在△ABC外，三角板PMN的两条直角边PM，PN仍然分别经过点B和点C，(2)中的结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出你的结论． 解：(1)∵∠A＝50°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－50°＝130°，∵∠P＝90°，∴∠PBC＋∠PCB＝90°，∴∠ABP＋∠ACP＝130°－90°＝40°，故答案为：130　90　40 (2)结论：∠ABP＋∠ACP＝90°－∠A.证明：∵90°＋(∠ABP＋∠ACP)＋∠A＝180°，∴∠ABP＋∠ACP＋∠A＝90°，∴∠ABP＋∠ACP＝90°－∠A　 (3)不成立； 存在∠ACP－∠ABP＝90°－∠A.理由：在△ABC中，∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，∵∠MPN＝90°，∴∠PBC