1.5 第2课时 平方差公式的应用-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年七年级数学下册作业课件(北师大版)

第一章　整式的乘除 1.5　平方差公式 第2课时　平方差公式的应用 数学 七年级下 北师版 原创新课堂 知识点❶　平方差公式与整式乘法混合运算 1．为了应用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，下列变形正确的是( ) A．[x－(2y＋1)]2 B．[x＋(2y＋1)]2 C．[x－(2y－1)][x＋(2y－1)] D．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1] C 2．计算(a＋1)(a－1)(a2＋1)(a4＋1)的结果是( ) A．a8－1 B．a8＋1 C．a16－1 D．a16＋1 3．计算： 20232－2022×2024＝____； 1102－109×111＝____． A 1 1 知识点❷　平方差公式的几何意义 4．如图，从边长为a＋b的长方形中剪掉一个边长为b的小长方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的正方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( ) A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B．a(a－b)＝a2－ab C．(a－b)2＝a2－b2 D．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 D 5．如果(2a＋2b＋1)(2a＋2b－1)＝3，那么a＋b的值为( ) A．2 B．±2 C．4 D．±1 6．计算： (1)(a＋2b)(a－2b)＋(2b)2； 解：原式＝a2－4b2＋4b2＝a2 D 7．(1)如图①，可以求出阴影部分的面积是_________(写成两数平方差的形式)； (2)若将图①中阴影部分按虚线裁剪下来，重新拼成一个长方形，如图②，则该长方形的面积是___________________；(写成多项式乘法的形式) (3)比较图①②中阴影部分的面积，可以得到乘法公式_______________________． (4)运用你所得到的公式，计算1001×999－1003×997. 解：(4)1001×999－1003×997＝(1000＋1)(1000－1)－(1000＋3)(1000－3)＝8 a2－b2 (a＋b)(a－b) (a＋b)(a－b)＝a2－b2 (2)(1－ eq \f(1,22) )(1－ eq \f(1,32) )(1－ eq \f(1,42) )(1－ eq \f(1,52) )…(1－ eq \f(1,1002) ). 解：原式＝(1＋ eq \f(1,2) )×(1－ eq \f(1,2) )×(1＋ eq \f(1,3) )×(1－ eq \f(1,3) )＋…＋(1＋ eq \f(1,100) )×(1－ eq \f(1,100) )＝ eq \f(3,2) × eq \f(1,2) × eq \f(4,3) × eq \f(2,3) × eq \f(5,4) × eq \f(3,4) ×…× eq \f(101,100) × eq \f(99,100) ＝ eq \f(1,2) × eq \f(101,100) ＝ eq \f(101,200) $$