函数与方程、函数的实际应用课时训练7-2024届高三数学一轮复习

课时训练7 函数与方程、函数的实际应用 基础小题练透篇 1．[2023·北京市清华附中高三模拟]函数f(x)＝ln x＋x－6的零点一定位于区间(　　) A．(2，3) B．(3，4) C．(4，5) D．(5，6) 2．[2023·辽宁省名校联考]函数f(x)＝x3＋x2＋x＋c的零点个数为(　　) A．1 B．1或2 C．2或3 D．1或2或3 3．（多选）关于函数f(x)＝(ln x)2－2ln x，下列说法错误的是(　　) A．函数f(x)有2个零点 B．函数f(x)有4个零点 C．e是函数f(x)的一个零点 D．2e是函数f(x)的一个零点 4．[2023·河南省新乡市三模]已知函数f(x)＝|x2＋3x＋1|.若关于x的方程f(x)－a|x|＝0恰有两个不同的实根，则a的取值范围是(　　) A．(1，5) B．[1，5] C．(1，5)∪{0} D．[1，5]∪{0} 5．[2023·内蒙古自治区赤峰市试题]核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阀值时，DNA的数量X与扩增次数n满足lg Xn＝n lg (1＋p)＋lg X0，其中X0为DNA的初始数量，p为扩增效率．已知某被测标本DNA扩增12次后，数量变为原来的1 000倍，则扩增效率p约为(　　)(参考数据：100.25≈1.778，10－0.25≈0.562) A．22.2% B．43.8% C．56.2% D．77.8% 6．[2023·湖北省黄冈中学考试]若函数f(x)＝x2＋ax－在区间(－1，1)上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是(　　) A． B． C．(2，＋∞) D．(0，2) 7．[2023·河南豫南九校联考]食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康造成了一定的危害．为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每年共投入200万元，每个大棚至少投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收益P(单位：万元)、种黄瓜的年收益Q(单位：万元)与投入金额a(单位：万元)满足P＝80＋4，Q＝a＋120.设甲大棚的投入金额为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)，合理安排甲、乙两个大棚的投入金额，则两个大棚的总收益f(x)的最大值为________万元． 8.[2023·陕西咸阳二模]为了抗击新冠肺炎，某医药公司研制出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量y(mg/m3)与时间t(h)的函数关系为y＝其图象如图所示，实验表明，当药物释放量y<0.75 mg/m3时对人体无害． (1)k＝________； (2)为了不使人受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过________分钟人方可进入房间． 能力小题提升篇 1.[2023·广东深圳第二次质检]函数f(x)＝x－4－(x＋2)·的零点个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 2．[2023·陕西省西安市模拟]已知函数f(x)，g(x)的定义域为R，f(x＋1)是奇函数，g(x＋1)是偶函数，若y＝f(x)·g(x)的图象与x轴有5个交点，则y＝f(x)·g(x)的零点之和为(　　) A．－5 B．5 C．－10 D．10 3．[2023·北京理工大学模拟]每年红嘴鸥都从西伯利亚飞越千山万水来到美丽的昆明过冬，科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数v＝log3－lg x0(单位：km/min)，其中x表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，常数x0表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．若雄鸟的飞行速度为1.3 km/min，雌鸟的飞行速度为0.8 km/min，则此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的(　　) A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍 4． [2023·四川省南充市试题]设函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(x－2)＋f(x)＝0. 当x∈[－1，1]时，f(x)＝x3，则下列结论中正确的是(　　) A．函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称 B．函数y＝f(x)在区间[7，9]单调递减 C．当x∈[－1，2 023]时，f(x)有1 012个零点 D．函数y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称 5．[2023·广西柳州二模]若函数f(x)＝恰有2个零点，则实数a的取值范围是_____