第一章 整式的乘除 检测题-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年七年级数学下册单元测试(北师大版)

第一章检测题 (时间：100分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(2022·临沂)计算a(a＋1)－a的结果是( B ) A．1 B．a2 C．a2＋2a D．a2－a＋1 2．(2022·沈阳)下列计算结果正确的是( D ) A．(a3)3＝a6 B．a6÷a3＝a2 C．(ab4)2＝ab8 D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 3．(2022·荆门)纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm＝0.000000001 m，将数据0.000000001用科学记数法表示为( B ) A．10－10 B．10－9 C．10－8 D．10－7 4．已知xa＝3，xb＝5，则x3a－2b＝( A ) A． B． C． D．52 5．如果(2x＋m)(x－5)展开后的结果中不含x的一次项，那么m等于( D ) A．5 B．－10 C．－5 D．10 6．计算(π－3.14)0＋(－0.125)1000×81000的结果是( D ) A．π－3.14 B．0 C．1 D．2 7．我们约定a⊗b＝10a×10b，如2⊗3＝102×103＝105，那么4⊗8为( C ) A．32 B．1032 C．1012 D．1210 8．若a＋b＝0，ab＝－11，则a2－ab＋b2的值是( D ) A．－11 B．11 C．－33 D．33 9．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小长方形的两边长(x>y)，请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是( D ) A.x＋y＝7 B．x－y＝2 C．4xy＋4＝49 D．x2＋y2＝25 10．已知P＝m－1，Q＝m2－m(m为任意实数)，则P，Q的大小关系为( C ) A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．不能确定 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．若(2x＋1)0＝1，则x的取值范围是__x≠－__． 12．若a为正整数，且x2a＝6，则(2x5a)2÷4x6a的值为__36__． 13．已知一个长方形的周长为6a－4b，其中一边长为a－b，则这个长方形的面积为__2a2－3ab＋b2__. 14．当x＝－2时，代数式ax3＋bx＋1的值是2023，那么当x＝2时，代数式ax3＋bx＋1的值是__－2021__． 15．如图，从直径是x＋2y的圆中挖去一个直径为x的圆和两个直径为y的圆，则剩余部分的面积是__πxy＋πy2__． 三、解答题(共75分) 16．(10分)计算： (1)(－1)2024＋(π－3.14)0－()－1； 解：原式＝1＋1－3＝－1 (2)(a＋1)2－a2. 解：原式＝(a＋1＋a)(a＋1－a)＝2a＋1 17．(9分)已知A，B为多项式，B＝2x＋1，计算A＋B时，某同学把A＋B看成A÷B，结果得4x2－2x＋1，请你求出A＋B的正确答案，并求当x＝－1时，A＋B的值. 解：由题意可得：A＝(2x＋1)(4x2－2x＋1)＝8x3＋4x2－4x2－2x＋2x＋1＝8x3＋1， ∴A＋B＝(8x3＋1)＋(2x＋1)＝8x3＋2x＋2， ∴当x＝－1时，A＋B＝8×(－1)3＋2×(－1)＋2＝－8 18．(9分)如图所示，长方形ABCD是“阳光小区”内一块空地，已知AB＝2a，BC＝3b，且E为AB边的中点，CF＝BC，现打算在阴影部分种植一片草坪，求这片草坪的面积． 解：S阴影＝×3b×2a－a×2b＝2ab 19．(9分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： ×(－xy)＝3x2y－xy2＋xy (1)求所捂的多项式； (2)若x＝，y＝，求所捂多项式的值． 解：(1)设所捂的多项式为A，则A＝(3x2y－xy2＋xy)÷(－xy)＝－6x＋2y－1 (2)∵x＝，y＝， ∴原式＝－6×＋2×－1＝－4＋1－1＝－4 20．(9分)(1)正方形的边长增大5 cm，面积增大75 cm2，求原正方形的边长及面积； (2)正方形的一边增加4 cm，邻边减少4 cm，所得长方形的面积与这个正方形的边长减少2 cm所得的正方形的面积相等，求原正方形的边长． 解：(1)设原正方形的边长为x cm， 由题意得(x＋5)2－x2＝75， 解得x＝5， 则原正方形的边长为5 cm，面积为25 cm2 (2)设原正方形的边长为y cm， 由题意得(y＋4)(y－4)＝(y－2)2， 解得y＝5， 则原正方形的边长