7.1.1数系的扩充和复数的概念课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

数系的扩充和复数的概念 * * 学习目标 1.了解引入复数的必要性 2.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件 3.了解复数的代数形式，掌握实数、虚数、纯虚数之间的关系 2 方程无解，原因何在 在实数集中解方程： （1） （2） 思考 方程（2）没有解的原因是什么？ 整数 负整数 自然数 正整数 零 分数 有理数 无理数 实数 实 数 集 有理数集 自然数集 整 数 集 （1）在自然数集中能否求方程 x+1=0的解？ （2）在整数集中能否求方程3x-2=0的解？ （3）在有理数集中能否求方程x2-2=0的解？ 原则：数系扩充后，新数系应遵循原数系的运算律 1777年欧拉提出用“imaginary”（想象之中）一词的首字母来表示平方为的数，即： 称为虚数单位 （1） （2）规定：实数可以与i进行四则运算，运算时原有的关于加法与乘法的运算律（包括交换律、结合律和分配律）仍然成立. 复数概念 1.形如的数叫做复数,通常用字母z 表示，其中叫虚数单位. 实部 虚部 2. 全体复数所构成的集合叫做复数集，一般用表示. i2= -1 complex 例1：说出下列复数的实部与虚部 复数通常用字母表示，即 其中与分别叫复数的实部与虚部。 当 时,是 当 时,叫做 当且时,即叫做 实数 虚数 纯虚数 当时,即叫做 非纯虚数 复数概念 1.形如的数叫做复数,通常用字母z 表示，其中叫虚数单位. 实部 虚部 2. 全体复数所构成的集合叫做复数集，一般用表示. i2= -1 complex 例1：说出下列复数的实部与虚部 复数通常用字母表示，即 其中与分别叫复数的实部与虚部。 当 时,是 当 时,叫做 当且时,即叫做 实数 虚数 纯虚数 当时,即叫做 非纯虚数 复数相等 设a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d. 注意：两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。但两个实数可以比较大小。 典例剖析 一、复数的概念 例1　下列命题中正确的是 A.若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数 B.若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋i C.若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±2 D.实数集是复数集的真子集 D解析　对于复数a＋bi(a，b∈R)，当a＝0且b≠0时，为纯虚数. 对于A，若a＝－1，则(a＋1)i不是纯虚数，即A错误； 两个虚数不能比较大小，则B错误； 对于C，若x＝－2，则x2－4＝0，x2＋3x＋2＝0， 此时(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i＝0，不是纯虚数，则C错误； 显然，D正确. 跟踪训练 (多选)对于复数a＋bi(a，b∈R)，下列说法正确的是 A.若a＝0，则a＋bi为纯虚数 B.若a＋(b－1)i＝3－2i，则a＝3，b＝－1 C.若b＝0，则a＋bi为实数 D.i的平方等于1 BC解析　对于A，当b＝0时，a＋bi＝0为实数，故A错误； 对于B，若a＋(b－1)i＝3－2i，则a＝3，b＝－1，故B正确； 对于C，若b＝0，则a＋bi＝a为实数，故C正确； 对于D，i的平方为－1，故D错误. 二　复数的分类 例2　当m为何实数时，复数z＝ ＋(m2－2m－15)i是下列数？ (1)虚数； 即m≠5且m≠－3时，z是虚数. (3)实数. (2)纯虚数； 即m＝3或m＝－2时，z是纯虚数. 跟踪训练 若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为 A.1 B.2 C.1或2 D.－1 B解析　根据复数的分类知， 即a＝2. 三、复数相等的充要条件 例3　(1)若(x＋y)＋yi＝(x＋1)i，求实数x，y的值. 解　由复数相等的充要条件， (2)若关于x的方程3x2－ －1＝(10－x－2x2)i有实根，求实数a的值. 解　设方程的实根为x＝m， 跟踪训练 复数z1＝(2m＋7)＋(m2－2)i，z2＝(m2－8)＋(4m＋3)i，m∈R， 若z1＝z2，则m＝______. 5 解析　因为m∈R，z1＝z2， 所以(2m＋7)＋(m2－2)i＝(m2－8)＋(4m＋3)i. 解得m＝5. 课堂小结 1.虚数单位i的引入； 2.复数有关概念： 复数的代数形式: 复数的实部 、虚部 复数相等 虚数、纯虚数 课后作业 课本P55习题 1，2，3. 利用网络等资源了解复数的实际应用. 谢谢！ * * Lavf58.46.101 负数能否开平方? 解方程 显然， ∴在实数范围内无解. 解　当 解　当即m＝5时，z是实数. 解　当 需满足