2024年中考数学复习第22课时 全等三角形的性质与判定限时集训

第22课时 全等三角形的性质与判定限时集训 A 组(85 分) 一、选择题(每题4分，共20分) 1.[2022·达州]下列命题是真命题的是( ) A. 相等的两个角是对顶角 B. 相等的圆周角所对的弧相等 C. 若a<b,则 D. 在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是 2.如图,在锐角三角形ABC中,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,连接BE,CD.下列命题中,假命题是 ( ) A. 若CD=BE,则∠DCB=∠EBC B. 若∠DCB=∠EBC,则CD=BE C. 若BD=CE,则∠DCB=∠EBC D. 若∠DCB=∠EBC,则BD=CE 3.[2023·河北]在△ABC和△A'B'C'中,∠B= 已知 则 ( ) A.30° B.n° C.n°或 D.30°或 150° 4.[2022·南充]如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC 的平分线交 BC 于点 D,DE∥AB,交AC于点E,DF⊥AB 于点F,DE=5，DF=3.下列结论错误的是 ( ) A. BF=1 B. DC=3 C. AE=5 D. AC=9 5.[2023·重庆A 卷]如图,在正方形 ABCD中,点 E,F 分别在 BC,CD 上,连接 AE,AF,EF,∠EAF =45°.若∠BAE=α,则∠FEC一定等于 ( ) A.2α B.90°-2α 二、填空题(每题4分，共20分) 6.[2023·成都]如图,已知△ABC≌△DEF,点B,E,C,F 依次在同一条直线上.若 BC=8,CE=5,则CF的长为 . 7.[2022·荆州]如图,点E,F 分别在□ABCD的边AB，CD的延长线上，连接 EF，分别交AD,BC 于点 G,H. 添加一个条件,使△AEG≌△CFH,这个条件可以是 .(只需写一种情况) 8.[2022·株洲]如图，点O在一块直角三角板ABC上(其中∠ABC=30°),OM⊥AB 于点M,ON⊥BC于点 N.若 OM=ON,则∠ABO= °. 9.[2021·齐齐哈尔]如图,AC=AD,∠1 =∠2.要使△ABC≌△AED,应添加的条件是 .(只需写出一个条件即可) 10.[2023·重庆A卷]如图,在 Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点 D为BC 上一点,连接AD,过点 B作BE⊥AD 于点E,过点C作CF⊥AD交AD 的延长线于点F.若BE=4,CF=1,则EF 的长为 . 三、解答题(共45 分) 11.(7 分)[2023·乐山]如图,已知AB与CD相交于点O,AC∥BD,AO=BO,求证:AC=BD. 12.(8 分)[2023·泸州]如图,点 B 在线段AC上,BD∥CE,AB=EC,DB=BC.求证:AD=EB. 13.(10 分)[2023·陕西]如图,在△ABC中,∠B=50°,∠C=20°,过点A作AE⊥BC,垂足为 E,延长EA 至点D,使AD=AC.在边 AC上截取AF=AB,连接DF.求证:DF=CB. 14.(10 分)[2023·苏州]如图,在△ABC 中,AB=AC,AD为△ABC的角平分线,以点A为圆心,AD长为半径画弧,与AB,AC分别交于点E,F,连接DE,DF. (1)求证:△ADE≌△ADF; (2)若∠BAC=80°,求∠BDE的度数. 15.(10 分)[2022·广安]如图,点 D 是△ABC外一点,连接 BD,AD,AD 与BC交于点O.有下列三个等式:①BC=AD;②∠ABC=∠BAD;③AC=BD.请从这三个等式中,任选两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的等式或等式的序号填在下面对应的横线上，然后对该真命题进行证明. 已知: , . 求证: . B 组(15 分) 16.(15 分)[阅读理解题]问题探究: 小红遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中,AB=6,AC=4,AD 是中线,求AD 的取值范围.她的做法是：延长AD 到点E，使 DE = AD,连接 BE,证明△BED ≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决.请回答： (1)小红证明△BED≌△CAD 的判定定理是 ; (2)AD的取值范围是