上海市世外集团2022-2023学年上学期九年级数学练习(一)

2022学年度第一学期学校初三数学练习（一） （满分150分，考试时间100分钟）（2022.9） 同学们注意： 1.本次大练习含三个大题，共25题；请按照由易到难的顺序答题，遇到难题可以暂时跳过； 2.答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答； 3.除第一、二大题外，其余各题都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1.下列两个图形一定相似的是 （▲） （A）两个菱形； （B）两个矩形； （C）两个等腰梯形； （D）两个等腰直角三角形. 2.已知，那么下列等式中一定正确的是 （▲） （A）； （B）； （C）； （D）. 3.下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上.在图1-1、图1-2、图1-3、图1-4所示的四个三角形中，与图1中的△ABC相似的三角形的个数为 （▲） A C B 图1-4 图1-3 图1-2 图1-1 图1 （A）1个； （B）2个； （C）3个； （D）4个． 4.如图2，点D、E、F分别在△ABC的边上，且DE∥BC，EF∥AB，下列四个选项中，不成立的是 （▲） （A）； （B）； （C）； （D）． 5.如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，正方形DEGF的四个顶点均在△ABC的边上，那么AD：DE：EB为 （▲） （A）3︰4︰5； （B）16︰12︰9； （C）9︰12︰16； （D）16︰9︰25. 6.如图4，在中，，如果是边上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点为点，联结.则下列结论一定正确的是 （▲） （A）； （B）； （C）；（D）.图4 F A D E B C 图2 图3 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7.已知3x=2y，其中，那么= ▲ ； 8.已知线段、、，其中是的比例中项，如果，，那么线段的长度为 ▲ ； 9.已知，那么的值为 ▲ ； 10.已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为、，则另一个三角形的最小的内角的度数为 ▲ ； 11.如图5，点F是△ABC的重心，联结BF并延长交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于D.那么DE:BC的值为 ▲ ； 12.在中，点、分别在边和上，，，，要使∥，那么的长为 ▲ ；图5 图7 图6 13.如图6，在平行四边形ABCD中，是边的延长线上的一点，与相交于点，如果，那么的值为 ▲ ； 14.一个三角形框架模型的边长分别为20cm,30 cm,40 cm,木工要以一根长60 cm的木条为一边,做一个与该模型相似的三角形，那么其它两边的长可以是 ▲ cm（写出一种情况即可）. 15.如图7，D在△ABC的边BC上，BD=10，CD=5，AC=5，AD=6， 则△ABC的面积为 ▲ ； 16.在平行四边形中，对角线交于点，已知向量，向量，那么向量 ▲ （用向量含，的式子表示）. 17. P是△ABC一边上的一点（P不与A、B、C重合），过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”．Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， 当点P为AC的中点时，过点P的△ABC图8 的“相似线”最多几条？ ▲ ； 18.如图8，已知菱形的边长为2，， 为的中点，为的中点，那么的长等于 ▲ ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 已知：，，试求，，的值. 20．（本题满分10分） 已知线段AB的长度是，点是线段上的一点，且，求线段的长. 21. (本题满分10分，每小题满分5分) 如图9，已知直线、、分别截直线于点、、，截直线于点、、，且∥∥.图9 （1）如果，，，求的长； （2）如果，，求的长. 22．(本题满分10分，每小题满分5分) 小聪明同学用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温y（℃）与加热时间x（s）之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画出了如图10所示的函数图像.图10 （1）求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式． （2）当甲壶中水温刚达到80℃时，求乙壶中的水温. 23. (本题满分12分，每小题满分6分) 下列命题，是真命题？还是假命题？如果是真命题，请写出题设与结论，画出图形并写出证明过程；如果是假命题，请列举一个反例. 命题1：如果一个直角三角形的斜边及一条直角边与另一个直角三角形的斜边及一条