第03讲 实数 （重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年七年级数学下册重难点突破+分层训练同步精讲练（人教版）

第03讲 实数 （重难点突破） 【知识点一、无理数】 （1）无限不循环小数叫做无理数．如：，π，0.1225486…等． （2）判断方法：①定义是判断一个数是不是无理数的重要依据；②有理数都可以写成分数的形式，而无理数则不能写成分数的形式（两个整数的商）． （3）常见的无理数：①含有开不尽方的数的方根的一类数，如，，1+等；②含有π一类数，如5π，3+π等；③以无限不循环小数的形式出现的特定结构的数，如0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐渐加1）． 【知识点二、实数的概念和分类】 （1）概念：有理数与无理数统称为实数． （2）实数按定义分类： 按正负分类： 分类方法：实数的分类有不同的方法，但要按同一标准，做到不重不漏． 对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据最后结果进行分类． 【知识点三、实数与数轴】 （1）实数与数轴上的点的对应关系：实数与数轴上的点是一一对应的．即每个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数． （2）在数轴上的两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大4． （3）两个实数比较大小： 1．数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大； 2．正实数大于0，负实数小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比较，绝对值大的反而小． 【知识点四、相反数与绝对值】 相反数：数a的相反数是-a． 绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即． 【知识点五、实数的运算】 实数运算的顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减．如果遇到括号，则先进行括号里的运算． 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算． 题型一 无理数 1、下列四个实数中，无理数是（    ） A．3.14 B． C． D． 【变式训练1-1】、下列各数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练1-2】、下列各数中是无理数（   ） A．1.010010001 B． C． D． 题型二 实数的分类 2、在，，，（相邻两个1之间的0的个数逐次增加1）中，有理数是（　　） A． B． C． D．（相邻两个1之间的0的个数逐次增加1） 【变式训练2-1】、在下列各数中是无理数的有（   ）个． ，，，，，，（相邻的两个3之间0的个数逐次增加），（小数部分由相继的正整数组成） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式训练2-2】、实数，，，，，中，有理数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型三 实数与数轴 3、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（　　） A． B． C． D． 【变式训练3-1】、如图，数轴上点N表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 【变式训练3-2】、若将，，，这四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹（阴影）覆盖的数是（　　） A． B． C． D． 题型四 无理数的大小估算 4、若，且a为整数，则a的值是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【变式训练4-1】、满足的整数的个数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式训练4-2】、下列无理数中，大小在0和1之间的是（　　） A． B． C． D． 题型五 无理数整数部分的有关计算 5、设为的整数部分，则的值是（    ） A．3 B．4 C．6 D．12 【变式训练5-1】、已知的整数部分为a，小数部分为b，则的值为（   ） A． B． C． D．5 【变式训练5-2】、无理数（且为正整数）的整数部分是b，小数部分是c，则下列关系式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 题型六 新定义下的实数问题 6、对于整数n，定义为不大于n的最大整数，例如：，则和的距离为（　　） A．2 B．5 C．6 D．7 【变式训练6-1】、若规定，表示最接近x的整数（，n整数）例如：，，，则的值（    ） A．108 B．109 C．110 D．111 【变式训练6-2】、在多项式（其中）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：，，…，下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有3种不同运算结果．其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 题型七 与实数运算的规律题 7、已知按照一定规律排成的一列实数：则按此规律可推得这一列数中的第729个数应是（    ） A． B． C．27 D．9 【变