2024年山东省中考数学一轮复习第一章 数与式第二节 数的开方与二次根式课件

2024山东中考数学一轮复习 第一章 数与式 第二节 数的开方与二次根式 1 &1& 平方根、算术平方根、立方根（5年10考） 平方根 0 没有 算术平方根 ①____ 0 没有 立方根 0 ②____ 2 提分要点： 1.一个正数有两个平方根，它们互为③________，负数没有平方根. 相反数 2.所有的数都有一个立方根，且与原数同号. 3.平方根等于它本身的数是④___；算术平方根等于它本身的数是⑤______；立方 根等于它本身的数是⑥_ ______. 0 0和1 0， 3 1.64的算术平方根是___；平方根是_ ___；立方根是___. 2.一个正数的两个平方根分别是 和3，则 ___. 8 4 1 4 3.常考的算术平方根与立方根： （1） ___; （2） _____; （3） _____; （4） ___; （5） _____; （6） _____; 2 4 5 （7） ___; （8） ___; （9） ___; （10） ____; （11） ____. 5 2 3 6 &2& 二次根式的有关概念及性质（5年14考） 1.二次根式的有关概念 定义 形如 的式子叫做二次根式，其中 叫做被开 方数. 可以是数，也可以是式子 有意义的条件 若 有意义，则被开方数①______ 最简二次根式必须满足的 两个条件 （1）被开方数不含②______； （2）被开方数中不含能③__________的因数或因式 同类二次根式（鲁教） 化为最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称 为同类二次根式 分母 开得尽方 7 2.二次根式的性质 （1） 的双重非负性: （2） _ __ ⑤___ , ⑥_ ___ . 注意：只有当 时， . （4） （ ___0, ___0）. （5） 或 （ , ___0）. （3） 8 拓展：非负数的性质 （1）常见的非负数有 ， ， ; （2）若几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0.例如:若 ， 则 . 4.（青岛八下P118练习T2变式）下列式子中，属于最简二次根式的是( ) C A. B. C. D. 5.若二次根式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是________. 10 6.化简： （1） ___； （2） ____. 5 7.若 ， 为实数，且满足 ，则 的值为___. 3 11 &3& 二次根式的运算（5年30考） 加减运算 先将每个二次根式化为最简二次根式，再将同类二次根式进行合并 乘法运算 除法运算 或 混合运算 先乘除，再加减，有括号的要先算括号里面的 8.计算： . 解：原式 . 13 &4& 二次根式的估值（5年7考） 1.估计二次根式 的值在哪两个连续的整数之间（以 为例） （1）对根式进行平方，如 ； （2）找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，如4和9； （3）对以上两个整数开方，如 , ； （4）确定这个根式的值在开方后所得的两个整数之间，如 ； （5）根据不等式的性质3可得其负根式的范围，如 . 提分要点： 1.确定 在哪两个相邻的整数之间时，只需在步骤（4）的基础上给不等号两 边加（或减） . 2.确定 的值在哪两个连续整数之间时，则先将 转化为 ，再按 上述步骤求解. 2.确定与二次根式 最接近的整数（以 为例） （1）先确定二次根式在哪两个整数之间，如 ； （2）求这两个整数的平均数，如 ； （3）对二次根式和平均数进行平方，如 ， ，若二次根式的 平方大于平均数的平方，如 ，则离较大的整数近，即 离3较近，反之 离较小的整数近. 3.若 的整数部分为 ，则其小数部分为 .如 的整数部分为2，小数部 分为 . 9.与一个面积为 的正方形的边长最接近的整数是( ) A A. B. C. D. 10.已知 ， 是两个连续的整数，且 ，则 ____. 10 17 第一章 数与式 第二节 数的开方与二次根式 18 一层