11.巧用等效变换法寻找复合场中的等效重力-《中学生数理化》高考理化2024年3月刊

巧用等效变换法寻找复合场中的等效重力 ■江西省宜春中学 邓子刚 等效变换法是科学研究中常用的思维方 法之一,其本质是在确保效果相同的前提下, 将抽象、复杂的情境化问题转换成直观、简单 的常见模型,达到突出主要因素,显现问题本 质的目的。当我们遇到一些涉及多个物体、 多个力作用、多个运动过程的复杂物理情境 问题时,如果能够找到等效的物理模型,将复 杂问题简单化,那么就可以达到事半功倍的 效果。下面以寻找带电物体在重力场和匀强 电场共存的复合场中的等效重力为着力点, 探寻利用等效变换法求解物理问题的技巧, 供同学们参考。 一、无约束带电物体所受等效重力 因为电场与重力场的性质具有一定的相 似性,所以当一个带电物体处在重力场和匀 强电场共存的区域内时,可以先将二者的叠 加场等效为一个重力场,将物体受到的重力 和静电力的合力视为等效重力,再采用我们 所熟悉的物体在重力场中的运动规律进行分 析与求解。 图1 例 1 如图1所示, 空间内分布着沿水平方向 的匀强电场,图中五条虚线 表示等间距的匀强电场的 等势面,其电势如图中标 注。一带电油滴以与水平 方向成α角的初速度v0 从 A 点射入电场,沿与初速度v0 方向相同的直 线(实线)运动至B 点后再返回至A 点。 (1)判断油滴所带电荷的电性。 (2)若当地重力加速度为g,求油滴从A 点运动至B 点再返回A 点的过程中所用的 时间。 解析:若油滴自身重力可以不计,则油滴 将做曲线运动。因此油滴自身重力不可忽略, 且重力场和匀强电场叠加后的等效重力场的 重力加速度g'与AB 连线在同一条直线上。 (1)根据图中所标数据可知,匀强电场水 平向右。因为油滴从A 点运动至B 点,速度 减小,动能减小,电势能增大,所以油滴所受 静电力做负功,油滴带负电。 (2)类比物体在重力场中的运动情况可 知,油滴沿AB 连线做竖直上抛运动,根据竖 直上抛运动规律可得,油滴从A 点抛出至返 回抛 出 点 所 用 的 时 间t= 2v0 g' ,其 中 g'= g sin α ,解得t= 2v0sin α g 。 点评:利用等效重力场,可以把复杂的叠 加场变成简单的单一场,将陌生的问题转化 为我们所熟悉的重力场中的问题,从而简化 解题过程,提高解题效率。 二、轻绳约束下带电物体所受等效重力 轻绳约束下的带电物体在重力场和匀强 电场共存的复合场中运动时,物体可能受到 重力、静电力和轻绳拉力的作用,其中重力和 静电力的大小和方向均保持不变,可以将二 者的合力视为等效重力,轻绳松弛时对物体 的作用力为0,轻绳绷紧时对物体产生拉力。 图2 例 2 如图2所示,在 竖直平面内分布着水平向右 的匀强电场,电场强度 E= 1×104 N/C,一 质 量 m = 0.04 kg,带电荷量q=3× 10-5 C 的 小 球,用 长 l= 0.4 m的细绳悬挂在 O 点,取重力加速度 g=10 m/s2。 (1)当小球处于平衡状态时,求轻绳偏离 竖直方向的角度α。 (2)若使小球能够在竖直平面内做完整 的圆周运动,则在平衡位置至少应以多大的 线速度释放小球? 解析:(1)因为小球在运动过程中所受的 重力与静电力始终保持不变,所以可将二者 的合力视为等效重力G',则等效重力的大小 G'= (mg)2+(qE)2=0.5 N,G'的方向与 竖直方向间的夹角β 满足关系式tan β =q E mg = 04 解题篇 经典题突破方法 高考理化 2024年3月 3 4 ,即β=37°。因此当小球处于平衡状态时, 偏离竖直方向的角度α=β=37°。 (2)类比物体在重力场中的运动情况可 知,小球在等效重力场中做圆周运动时,等效 最低点是平衡位置A,等效最高点是过O 点 与竖直方向成α=37°角的直径 AB 的端点 图3 B,如图3所示。设小球到达 等效最高点 B 时的最小速 度为v,根据G'=m v2 l ,解得 v= 5 m/s。在小球从A 点 运动到B 点的过程中,根据 动能定理得-G'·2l= 1 2mv 2- 1 2mv 2 0,解得 小球从A 点释放时的最小速度v0=5 m/s。 点评:轻绳约束下带电物体在复合场中 做圆周运动时,虽然带电物体的受力分析中 多了一个轻绳的拉力,但是求解策略依然是 先将重力场和匀强电场的叠加场等效为一个 重力场,再采用重力场中物体的运动规律求 解相关问题。 三、轨道约束下物体所受等效重力 轨道约束下的带电物体在重力场和匀强 电场共存的复合场中运动时,物体可能受到 重力、静电力和轨道弹力的作用,其中重力和 静电力的大小和方向均保持不变,可以将二 者的合力视为等效重力,单侧外轨道对带电 物体提供指向圆心的弹力,单