广东省高州市2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

2023-2024学年高一数学3月月考 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知，若复数为实数，则的值是（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. -1或1 2. 在中，若，则（ ） A. 25 B. 5 C. 4 D. 3. 已知复数，则“”是“的实部小于0”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 与向量垂直的单位向量为（ ） A. B. 或 C. D. 或 5. 下列结论正确的是（ ） A B. 若，则A，B，C，D四点构成平行四边形 C. 若平面向量与平面向量相等，则向量与是始点与终点都相同的向量 D. 向量与可以作为平面内所有向量的一组基底 6. 在中，角的对边分别为，且，，则（ ） A. B. C. 2 D. 7. 若函数，则函数值域为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，M为线段中点，G为线段上一点，，过点G的直线分别交直线，于P，Q两点，，，则的最小值为（ ）． A. B. C. 3 D. 9 二、多选题（每小题6分，共18分，答案是三个选项的，对1个得2分；两个选项的对1个得3分，选错得0分） 9. 已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ） A. ，则 B. C. 若，则复数z对应的点位于第四象限 D. 已知复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为圆 10. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 向量在向量上的投影向量为 C. 与的夹角的余弦值为 D. 若，则 11. 已知是边长为2等边三角形，分别是上的两点，且，与交于点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量的模为 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 设，若复数在复平面内对应的点位于虚轴上，则__________. 13. 一艘海轮从出发，沿北偏东70°的方向航行后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东10°的方向航行120n mile到达海岛C，则AC的长为________n mile 14. 已知，为互相垂直单位向量，，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为________． 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知向量，，． （1）求 （2）若，求实数的值． 16. 如图，在中，是上一点，是上一点，且，过点作直线分别交于点. （1）用向量与表示； （2）若，求和的值. 17. 已知在中，角的对边分别为，且． （1）求角A的大小； （2）若，为的中点，的面积为，求的长． 18. 已知函数为奇函数． （1）求的值； （2）判断函数单调性，并加以证明； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 19. 在锐角三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）求角B的值； （2）若，求的取值范围． 2023-2024学年高一数学3月月考 一、单选题（每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（每小题6分，共18分，答案是三个选项的，对1个得2分；两个选项的对1个得3分，选错得0分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】且 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2），. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）函数在定义域上单调递增，证明见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$