浙江省金华市金东区2024年首届中学生科学素养大赛 数学试题卷

2024年首届中学生科学素养大赛 数学试题卷 一、选择题（本大题共4小题，每题7分，共28分） 1.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不 计)的可变电阻R1(②)（如图1），当人站上踏板时，通过电压表显示的读数U换算 为人的质量mkg),已知U随着R1的变化而变化（如图2），R与踏板上人的质 量m的关系见图3.则下列说法不正确的是(A) U/V 6 (10,6) (185) (30,40 50,3) 信息窗 (90,2) R,与m之间满足 (210,1) 1 R1=-2m+240(0≤m≤120) 306090150 210 R/Q 图1 图2 图3 A.在一定范围内，U越大，R1越小 B.当Uo=3V时，R1的阻值为502 C.当踏板上人的质量为90kg时，Uo2V D.若电压表量程为0一6V(0≤U≤6)为保护电压表，该电子体重秤可称的最大 质量是115kg 2.已知上++=0，a224、2=100,则a+bc的值等于（▲) A.10 B.-10 C.0 D.10或-10 3.如图所示的矩形ABCD内放置5个大小相同的正方形， 且E,F,G,H四个顶点分别在矩形的四条边上，为 求AD一AB的值，只要量出下面哪一条线段即可？ (A A.CG B.FC C.BF D.GD 数学试区卷第1页共4页 蜜蜂试卷 4.如图，在四边形ABCD中（AB>CD),∠ABC=∠BCD=90°， AB=3,BC=√5，把Rt△ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC, 若曲∠ABD=兽，则线段DE的长度（A) 3 D2 2 5 二、填空题（本大题共4小题，每题7分，共28分） 5.如图，由12根铅丝焊接成一个正方体框架。现要将每个正方形的4根铅丝分别涂 上红、黄、蓝、白4种颜色.如果已将AD涂成红色，BF涂成黄色，GH涂成蓝色， 那么该涂成白色的铅丝有▲一· 6.AB=AC=18,∠BAC-120,点P是边AB上的动点，以PC为边在AC上方构造 等边三角形△PCQ,连接BQ.则△BP2面积的最大值是▲ D (第5题图) (第6题图) (第8题图) 7.若平面直角坐标系内的点满足横、纵坐标都为整数，则把这样的点叫做“整点”.例 如：A（1,0)、B(2,一2)都是“整点”.抛物线y=x-4r十4t一2t>0)与x 轴交于点M、N两点，若该抛物线在从、N之间的部分与线段MW所围成的区域（包 括边界)恰有七个整点，则t的取值范围是。一 8.如图，△ABC中，AB=AC,∠A4O°，射线CP从射线CA开始绕点C逆时针旋转a 角(0°<a<70),与射线AB相交于点D,将△ACD沿射线CP翻折至△A'CD处，射 线CA与射线AB相交于点E.若△ADE是等腰三角形，则∠a的度数为▲一 数学试题卷第2页共4页 蜜蜂试卷 三、解答题（本大题共5小题，共64分） 9.（本题12分)解答下列问题： (1)已知Vx-32-(W2-x)2=2x,求x的值. (2)已知a,b是实数，且b>√a-2-2√2-a+1,化简-2b+b-√匠. 10.(本题10分)定义运算a*6=a<a0,若x-k-=1,试求x的值. b°(a>b,b≠0) 11.(本题14分)如图1，C,D是半圆ACB上的两点，若直径AB上存在一点P,确足 ∠APC=∠BPD,则称∠CPD是CD的“美丽角”， C D D B B E E （图1) (图2) （图3) (1)如图2，AB是⊙O的直径，弦CE⊥AB,D是BC上一点，连结ED交AB于 点P,连结CP,∠CPD是CD的“美丽角”吗？请说明理由； (2)如图3，在(1)的条件下，若直径AB=,·CD的“美丽角”为90°，当DE =7√2时，求CE的长. 数学试题卷第3页共4页 蜜蜂试卷 3 12.(本题14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-三x+br+e与x轴交于点 A(4,0),与y轴交于点B(0,3). (1)求抛物线的函数表达式： (2)点P为直线AB上方抛物线上一动点，过点P作PQ⊥x轴于点O,交AB于点 M,求5PM+6AM的最大值及此时点P的坐标； B M 13.(本题14分)若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同.如果这些工人 同时工作，则需10小时装卸完毕.现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t (整数)小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加 的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的，问： (1)按改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间？ (2)参加装卸的有多少名工人？ 数学试愿卷第4页共4页 Q 蜜蜂试卷 4