5.3.1平行线的性质 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

第五章 相交线与平行线 5.3.1 平行线的性质 第一课时 第一课时 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 判定 角的数量关系 直线的位置关系 一、新知导入 先知道 2 2 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 判定 角的数量关系 直线的位置关系 一、新知导入 先知道 ？ 3 3 二、探究 　　利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三角尺画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a，b相交，度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表： 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 ∠1∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？ 是不是任意一条直线去截平行线a，b 所得的同位角都相等呢？改变截线的位置试一试. 相等 80º 80º 80º 80º 100º 100º 100º 100º 二、探究 　　平行线的性质1： 　　两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 　　简单说成：两直线平行，同位角相等. 　　符号语言：∵ a∥b， 　　　　　　 ∴ ∠1＝∠2. 二、探究 　　上一节我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”. 类似地，你能由平行线的性质1，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？ 　　例1 如图：已知 a∥b，那么1 与2 相等吗？为什么？ 解：∵ a∥b， ∴ ∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）. 又 ∠1＝∠3， ∴ ∠1＝∠2. 二、探究 　　平行线的性质2： 　　两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 　　简单说成：两直线平行，内错角相等. 　　符号语言：∵ a∥b， 　　　　　　　∴ ∠1＝∠2. 二、探究 　　例2 如图，已知 a∥b，那么2 与4 有什么关系呢？为什么？ 　　解： ∵ a∥b， ∴ 1＝2（两直线平行，内错角相等）. ∵ 1＋4＝180º， ∴ 2＋4＝180º. 二、探究 　　平行线的性质3 　　两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 　　简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 　　符号语言：∵ a∥b， ∴ ∠2 ＋∠4＝180º. 二、探究 　　平行线的性质： 　　性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 　　性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 　　性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 　　简单说成： 　　性质1：两直线平行，同位角相等． 　　性质2：两直线平行，内错角相等． 　　性质3：两直线平行，同旁内角互补． 角的数量关系 直线的位置关系 二、探究 11 www.gzsxw.net 港中数学网 　　例3 判断 （1）如图 1， AB∥CD， ∴ ∠1＝∠2 （两直线平行，内错角相等）. （ ） （2）如图 2， a∥b，则∠1＝∠2 .　　 （ ） × 1 2 a b 二、探究 × A B C D 1 2 图 1 图 2 　　例4 如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有　　　　　　　　 （ ）． A．内错角相等 B．同位角相等 C．同旁内角互补 D．以上都不对 D 二、探究 　　例5 如图，已知直线 a∥b，∠1＝60º，求∠2 的度数. 　　解：∵ a∥b, 　　∴ ∠1 ＝∠2（两直线平行，内错角相等）. 　　又 ∠1 ＝ 60º， 　　∴ ∠2 ＝ 60º. 　　思考：条件不变，求∠3，∠4的度数 . a b c 1 2 3 4 二、探究 　　例6 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100º，∠B＝115º，梯形的另外两个角分别是多少度？ 　　解：因为梯形上、下两底 AB 与 CD 互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A 与∠D 互补，∠B 与∠C互补. 　　于是 ∠D＝ 180º－∠A ＝ 180º－100º＝ 80º， ∠C ＝ 180º－∠B＝ 180º－115º＝ 65º， 　　所以梯形的另外两个角分别是80º，65º. 二、探究 三、归纳总结 1．本节课学了哪些主要内容？ 2．你能用自己的语言叙述探究平行线的性质的过程吗？ 3．你能用符号语言表述平行线的性质吗？ 　　练习1 （1）