5.1.2垂线课件2023—2024学年人教版数学七年级下册

第五章 相交线与平行线 5.1.2 垂线 一、新知导入 在相交线的模型中,固定木条 a,转动木条 b,当 b 的位置变化时,a,b 所成的∠ 也会发生变化. 一般相交 特殊相交 a b a (垂直) ∠ =90 垂直:如图,∠ =90 ,则直线a,b互相垂直. 直线 a 叫做 b 的垂线,直线 b 也叫做 a 的垂线.它们的交点 O 叫垂足. 记作:a⊥b,垂足为 O. 读作:a 垂直于 b,垂足为 O. b a O 一、新知导入 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 因为 AB⊥CD(已知), 所以∠AOC=90 (垂直的定义) . 因为∠AOC=90 (已知), 所以 AB⊥CD(垂直的定义) . 1.互相垂直的两条直线,其夹角是多少度? 2.怎样判定两条直线是否垂直? 垂线的性质: 垂线的判定: 一、新知导入 举例说出日常生活中两条互相垂直的直线. 你能再举出其他例子吗? 一、新知导入 生活中我们常用垂线知识解决问题,画已知直线的垂线是必不可少的基本技能. 怎样用三角尺或量角器画已知直线的垂线呢? l 二、探究 A l 问题1 用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线,这样的垂线能画出几条? 问题2 如图 1,经过直线 l 上一点 A 画 l 的垂线,这样的垂线能画出几条? 问题3 如图 2,经过直线 l 外一点 B 画 l 的垂线,这样的垂线能画出几条? 图 1 图 2 请同学们动手画一画. 无数条 1条 1条 垂线性质1 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 二、探究 B A l l 7 在灌溉时,要把河中的水引到农田 P 处,如何挖渠能使渠道最短? C B A D 二、探究 二、探究 连接直线 l 外一点 P 与直线 l 上各点O,A1,A2,A3,…,其中 PO⊥ l(我们称 PO 为点 P 到直线 l 的垂线段).比较线段 PO,PA1,PA2,PA3,…的长短,这些线段中,哪一条最短? PO 最短. 二、探究 思考 (1)你能将这个实际问题转化成数学问题吗? (2)在直线上有无数个点,试着取几个点与点P相连,比较一下它们的大小关系.你有什么发现? (3)你能猜想一下最短的位置会在哪儿?它唯一吗?为什么? (4)你能用一句话总结出观察得出的结论吗? 二、探究 垂线性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离. 简单说成:垂线段最短. 如图,一艘船要从河岸一侧的 A 处到达另一侧,怎么走最近,为什么?如果要到对岸的 B 处,怎么走最近,为什么? 垂线段最短. 两点之间,线段最短. C 二、探究 B A 三、归纳总结 1.本节课学了哪些主要内容? 2.什么是垂直,垂直和相交有什么关系? 3.垂线有哪些性质? 4.什么叫点到直线的距离? 图 1 图 2 4.如图 2,已知 OA⊥OC,∠AOB 等于 35 ,则∠COB=_. 3.若两直线相交所形成的四个角相等,则这两条直线的位置关系是_. 四、课堂训练 1.如图 1,已知AB⊥CD 于点O,则∠BOD =_. 55 90 2.如图 1,若∠BOC=90 ,则AB与CD的位置关系是_. AB⊥CD 互相垂直 5.两条直线相交形成四个角,下列条件中能判定这两条直线垂直的是( ). A.有两个角相等 B.有两对角相等 C.有三个角相等 D.有四对邻补角 C 6. 如图,∠ACB=90 ,线段 AC,BC,CD 中最短的是( ). A.AC B.BC C.CD D.不能确定 C 四、课堂训练 7.过点 P 画线段 AB 的垂线,正确的是( ). C A B C D 四、课堂训练 五、作业 教科书习题 5.1 第 5、6、7 题. $$