2024年九年级中考数学一轮专题复习训练——一元二次方程

2024年九年级中考数学一轮专题复习训练——一元二次方程 一、选择题（本大题共10道小题） 1. (2022·河北廊坊)若关于x的方程x2+2x+a=0两根异号,则a的取值范围是(  ) A.a<1 B.a>1 C.a<0 D.0<a<1 2. (2022·湖北恩施)已知x=2是一元二次方程x2+bx-c=0的解,则-4b+2c=(  ) A.8 B.-8 C.4 D.-4 3. (2023•南京)关于x的方程(x-1)(x+2)＝p2(p为常数)的根的情况,下列结论中正确的是(　　) A.两个正根 B.两个负根 C.一个正根,一个负根 D.无实数根 4. (2023•黔东南州)若菱形ABCD的一条对角线长为8,边CD的长是方程x2-10x+24＝0的一个根,则该菱形ABCD的周长为(　　) A.16 B.24 C.16或24 D.48 5. (2021·龙东)有一个人患了流行性感冒,经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒,则每轮传染中平均一个人传染的人数是(　　) A.14 B.11 C.10 D.9 6. (2023•铜仁市)已知m、n、4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长,且m、n是关于x的一元二次方程x2-6x+k+2＝0的两个根,则k的值等于(　　) A.7 B.7或6 C.6或-7 D.6 7. (2023•鄂州)目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2019年底有5G用户2万户,计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户.设全市5G用户数年平均增长率为x,则x值为(　　) A.20% B.30% C.40% D.50% 8. (2021·襄阳)随着生产技术的进步,某制药厂生产成本逐年下降.两年前生产一吨药的成本是5000元,现在生产一吨药的成本是4050元.设生产成本的年平均下降率为x,下面所列方程正确的是(　　) A.5000(1＋x)2＝4050 B.4050(1＋x)2＝5000 C.5000(1－x)2＝4050 D.4050(1－x)2＝5000 9. (2021·张家界)对于实数a,b定义运算“☆”如下:a☆b＝ab2－ab,例如3☆2＝3×22－3×2＝6,则方程1☆x＝2的根的情况为(　　) A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 10. (2023•仙居县模拟)某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现,每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利5元;以同样的栽培条件,若每盆每増加1株,平均单株盈利就减少0.5元,要使每盆的盈利为20元,需要每盆増加几株花苗？设每盆增加株花苗,下面列出的方程中符合题意的是( ) A.(x+3)(5-0.5x)=20;B.(x-3)(5+0.5x)=20;C.(x-3)(5-0.5x)=20;D.(x+3)(5+0.5x)=20 二、填空题（本大题共8道小题） 11. (2022·湖北黄冈)已知一元二次方程x2-4x+3＝0的两根为x1、x2,则x1•x2＝_____. 12. (2021·上海)若一元二次方程2x2－3x＋c＝0无解,则c的取值范围为_______. 13. (2023•泰州)方程x2+2x-3＝0的两根为x1、x2,则x1•x2的值为　 　. 14. (2023•烟台)关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x-1＝0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是　 　. 15. (2021·湖北十堰)对于任意实数a、b,定义一种运算:a⨂b=a2+b2-ab,若x⨂(x-1)=3,则x的值为________. 16. (2023•甘孜州)三角形的两边长分别为4和7,第三边的长是方程x2-8x+12＝0的解,则这个三角形的周长是　 　. 17. (2023•枣庄)已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1＝0有一个根为x＝0,则a＝　　. 18. (2021·岳阳)已知关于x的一元二次方程x2＋6x＋k＝0有两个相等的实数根,则实数k的值为 . 三、解答题（本大题共6道小题） 19. (2023秋•舞钢市期末)已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+2mx+m-3＝0,求:当方程有两个不相等的实数根时m的取值范围. 20. (2023•孝感)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)xk2-2＝0. (1)求证:无论k为何实数,方程总有两个不相等的实数根; (2)若方程的两个实数根x1,x2满足x1-x2＝3,求k的值. 21. (2022·河北石家庄)如图,数轴上点A,B,C,D表示的数分别为a,b,c,d,相邻两点间的距离均为2个单位长度. (1)若a与c互为相反数,求a+b+c+d的值;